L’enrajolat d’Ibn al-Banna

Complex Ocimax, Palma

Per preparar la fira de la ciència d’enguany, en Cesc Rosselló ens fa arribar un llibre ben interessant amb el títol de A History of Algorithms editat per Jean-Luc Chabert.

Per ell descobrim que les tauletes de Napier són en realitat una sistematització d’un algorisme més antic conegut com la multiplicació amb l’ajut de cel·les. Aquest algorisme apareix citat en un llibre d’astronomia índia del segle XVI quan en comenta un del s. XII: el Lilavati de Bhaskara. La primera descripció que apareix en les matemàtiques àrabs correspon a un llibre sobre aritmètica del s. XIII l’autor del qual és Ibn al-Banna. Igualment es troben cites de l’algorisme en llibres de matemàtiques xineses almanco des del s. XV.

Realment l’algorisme es basa en el principi de posició com el que utilitzam actualment, no podria ser d’altra manera. A la imatge ho hem fet en la direcció "occidental", però realment tots els sentits haurien d’estar invertits. Per multiplicar 63 x 59, es disposen els dos factors com a caps de les dues entrades d’una graella en la que cada cel·la s’ha dividit en dues posicions per la diagonal. Els resultats de la multiplicació creuada de cada dígit es disposen ordenadament: les unitats en el triangle inferior i les desenes en el superior. En acabat, se sumen totes les xifres d’una mateixa diagonal, tenint en compte que potser haurem d’aplicar allò de dur-ne. Ben interessant.