SBM-XEIX
SBM-XEIX
Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX

Arrel de la web > Cultivar la mirada matemàtica > La llei dels índexs racionals

La llei dels índexs racionals

dissabte 9 de febrer de 2008, per  Josep L. Pol i Llompart

Etiquetes: Nombres racionals Natura
JPEG - 206.6 kB

Serra d’Albercutx, Pollença

Fullejant les pàgines del volum de geologia de la Història Natural de l’Institut Gallach (publicada el 1973 a Barcelona), a casa del meu padrí jove, vaig trobar la cita que segueix:

“Segons la teoria de Haüy, qualsevol cristall pot suposar-se originat per derivació d’una forma fonamental (representació de la seva molècula integrant), les arestes del qual es consideren en magnitud i direcció com els tres paràmetres unitat. Qualsevol altra cara ve fixada, pel que fa a la seva posició, pels seus paràmetres, que es poden posar en funció dels fonamentals; observà Haüy que els nombres que expressen dita relació, anomenats índexs, són sempre racionals i en general d’expressió senzilla.”

Aquesta afirmació es coneix com la llei dels índexs racionals i fou establerta el 1801 per Renè Just Haüy (1743-1822). Reconec que al principi em va costar entendre què volia dir, però a l’empara de la perspectiva històrica de la investigació química és quan aquesta teoria cobra sentit. Efectivament, en virtut del principi d’indeterminació que enuncià Heisenberg l’any 1927, sabem que és impossible definir exactament la posició i velocitat d’una partícula en un instant determinat. Això vol dir, de manera efectiva, que no podem definir les voreres d’un objecte. No podem dir que un objecte acaba exactament "aquí". De fet per això mateix, avui en dia, no té cap sentit cercar la longitud d’un objecte petit amb una precisió més enllà de sis o set ordres de magnitud. Per tant, el bot fins a un quocient que es discerneix com a racional és un salt en el buit. Es va equivocar idò Haüy? No exactament. El que passa és que Haüy utilitza un llenguatge matemàtic (el llenguatge de la natura) per reforçar la seva afirmació que els cristalls estan compostos per partícules, àtoms i molècules, ordenats segons una cel·la fonamental i originats per repetició d’aquesta, cosa que en aquells moments no estava del tot definida. En el marc d’aquest primer model, evidentment, d’això se’n deriva que si un cristall posseeix n-cel·les i un altre en posseeix m, la seva relació produirà necessàriament un quocient racional. Teories i estudis com aquest culminarien l’any 1808 (i enguany, per tant, també se’n celebra el 200 aniversari) quan John Dalton publicaria A New System of Chemical Philosophy, Part I, vertader referent de la química moderna. Som davant el primer model geomètric sòlid per a l’estructura íntima de la matèria tot i que, lluny del s. XX einstenià, encara pensa els àtoms com a bolletes quietes i perfectament ordenades de matèria discreta.

Respondre a aquest article