SBM-XEIX
SBM-XEIX
Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX

Inici > Cultivar la mirada matemàtica > Corona planetària

Corona planetària

dilluns 23 de març de 2020, per  Josep L. Pol i Llompart

Etiquetes:

(10è dia de confinament per la pandèmia del COVID-19)

L’aplicació skymap és una bona eina del mòbil tant per reconèixer estels i planetes durant la nit com per fer el seguiment de qualsevol astre a qualsevol hora del dia.

Divendres passat, 20 de març de 2020, equinocci de primavera, la pantalleta del mòbil ens presentava aquesta vista de la quasi alineació entre la Terra (el nostre punt de vista), Mart i Júpiter, el gegant gasós. La superposició de Mart sobre Júpiter ens forma una corona circular excèntrica que seria la superfície que queda visible de Júpiter.

Però realment passava això? Què haguéssim vist si haguéssim disposat d’un telescopi real? La grandària aparent d’un astre es mesura normalment amb l’angle que abraça el seu diàmetre des de la nostra posició.

Quines dades necessitam per a fer aquest càlcul? La distància de la Terra a Mart oscil·la entre poc més de 50 milions de quilòmetres, en el cas de les conjuncions més favorables (alineats al mateix costat del Sol), i quasi 400 milions en el cas de les oposicions més desfavorables (el Sol enmig). Aplicant fórmules de trigonometria elemental i sabent que el radi de Mart és gairebé la meitat del de la Terra, és a dir, quasi 3400 km, sabrem que la mesura visual angular de Mart oscil·larà entre 3,5" i 25,6". És a dir, un puntet de llum a simple vista.

Per al cas de Júpiter, aquest gegant de quasi deu vegades el diàmetre de la Terra (i, per tant, quasi 1000 vegades el nostre volum), la distància a la Terra variarà entre uns 590 milions de quilòmetres en el cas de les conjuncions més favorables i 970 milions de quilòmetres en el cas de les oposicions més desfavorables. Això dóna una grandària angular d’entre 1,5" i 48".

Per tant, efectivament, la proporció aparent entre els radis dels dos astres potser com la presentada a l’skymap on, fent una estimació visual, els radis tenen una relació de poc més d’un terç.

Però si miram la proporció de Júpiter entre les línies horàries del cel a l’aplicació (24 hores = 360º) que és aproximadament 1/5 d’hora, en resulta un diàmetre presentat de 3º i, per tant, la seva grandària s’ha magnificat... 216 vegades!!!

(La qual cosa significa que a la realitat els dos astres es veien ben separats.)

Respondre a aquest article