SBM-XEIX
SBM-XEIX
Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX

Inici > Cultivar la mirada matemàtica > Corona de llum

Corona de llum

divendres 27 de març de 2020, per  Josep L. Pol i Llompart

Etiquetes: Geometria Circumferència Natura

(14è dia de confinament per la pandèmia de la COVID-19)

La pluja d’ahir, 26 de març de 2020, ens deixà imatges com aquesta, captada per una veïnada de Ca N’Ai a Sóller. L’arc de sant Martí, aquesta corona de llum, és un efecte òptic conegut de tothom encara que no sempre en tot el seu detall. Ho paga entretenir’s-hi una mica.

Comencem pel paral·lelisme històric. Era l’any 1665, a entrada d’hivern, quan Londres fou assotada per un brot de pesta causat pel bacteri Yersinia pestis. Aquesta s’originà a la ribera del Tàmesi i les autoritats decretaren el confinament de la població. Però aquest confinament no va ser obeït i en voler reaccionar era massa tard. La malaltia es cobrà 100.000 morts, una quarta part de la població de la ciutat.

En aquells moments, Newton era un jove de 23 anys i la seva família, molt encertadament, l’envià a fora vila, a la granja familiar. Aquell hivern entre 1665 i 1666 el coneixem avui com a l’annus mirabilis newtonià, perquè durant aquest període Newton, aïllat del món però ja amb un bagatge científic de primera magnitud, formula la llei de la Gravitació Universal, posa les bases del càlcul infinitesimal, generalitza el teorema del binomi que porta el seu nom i estudia la naturalesa física de la llum a partir de fets com la refracció de la llum que produeixen els prismes o les gotetes de pluja amb els raigs de sol.

(Imatge d’Isaac Newton al museu de cera de Londres)

L’arc de Sant Martí és un efecte òptic que consisteix en el descabdellament de les diferents longituds d’ona que porta un raig de llum solar aparentment blanca. Aquest fenomen es coneix com a refracció i té lloc pel fet que quan un raig de llum canvia de mitjà de propagació (en aquest cas quan passa de l’aire a l’aigua i a l’inrevés) sofreix una desviació. Aquest angle de desviació és més gran com més alta és la freqüència de la radiació. És a dir, el blau es desvia més que el vermell. En el cas de les gotes de pluja, dues refraccions (1 i 3) es combinen amb una reflexió (2) com podeu veure a l’esquema següent.

L’angle que hi ha entre el raig de sol incident i el raig de color que reben els nostres ulls és de 40º per al violeta i 42º per al vermell. Pel mig, tots els altres colors. Com que a tots els efectes podem considerar que els raigs de sol arriben paral·lels a la Terra, això vol dir que el centre d’un arc de Sant Martí estarà sobre la línia Sol-Observador, és a dir, sempre davant nostre amb el sol a l’esquena. Per tant, com més baix estigui el sol, més amunt estarà aquest centre i més gran veurem l’arc. Com a màxim, veurem mitja corona.

Per acabar, fixem-nos en un detall que pot portar a confusió. Si a la realitat -mirau la fotografia- el color vermell està a la part de dalt, com és que a l’esquema el raig vermell va per davall el blau? La resposta és que nosaltres no veiem més que un raig dels que refracta cada gota. Si d’una gota veiem el blau, com que el raig vermell porta més inclinació respecta de l’horitzontal, haurem d’alçar el cap per veure el raig vermell d’una altra gota que estarà més amunt.

Mentre tant, na Maria i na Julia han penjat aquest esperançador missatge...

Respondre a aquest article