El terç exclòs

El terç exclòs

Gran Via de les Corts Catalanes, Barcelona

A matemàtiques, la llei del terç exclòs (en llatí tertium non datur) diu el següent:

Tota proposició és, o bé certa, o bé falsa.

és a dir, no hi ha possibilitat que hi hagi una tercera possibilitat. Aquesta llei, utilitzada des de molt antic per Aristòtil, és un dels fonaments del raonament lògic i matemàtic.

Altres formulacions d’aquest principi són:

Sòcrates és mortal, o bé Sòcrates no és mortal.

A és B o A no és B.

Moltes demostracions matemàtiques utilitzen aquesta llei, amb la reducció a l’absurd. Se suposa el contrari del que es vol demostrar, i si s’arriba a una contradicció, doncs voldrà dir que ha de ser el que volíem demostrar. (És a dir, si no pot ser el contrari de A, ha de ser A).

Aquest principi es va discutir molt a començaments del segle XIX, pels lògics intuïcionistes, pels quals aquest principi del terç exclòs no hauria de ser admès, i tot element matemàtic hauria de ser construit. Aquestes idees van ser rebutjades per molts matemàtics, com ara Hilbert.

De tota manera, què hauríem de fer davant aquest semàfor?