Paradoxa del martell

Tren rodalies Màlaga - Fuengirola

Amb aquesta mirada que fa 150, us vull presentar una situació una mica paradoxal que em vaig trobar en un tren. Veient la inscripció ens pot venir al cap la pregunta:

Com s’ha de rompre el vidre que conté el martell?

Com diu la inscripció, el martell és el que romp els vidres i per tant, no hi ha cap altra manera (a priori permesa) per rompre els vidres...

Aquesta situació em recorda una de les paradoxes més importants de la lògica del segle XX: la paradoxa de Russell. Descrita el 1901, demostrava que la teoria de conjunts descrita per Cantor i Frege duia a una contradicció. Una de les múltiples versions d’aquesta situació és la paradoxa del barber:

En un poble llunyà hi havia un únic barber. Un dia el rei es va adonar que hi havia pocs barbers al regne i va ordenar que els barbers només afaitarien aquelles persones que no poguessin fer-ho per elles mateixes. Però al barber li va sorgir un dubte que va consultar amb el rei:

Al meu poble som l’únic barber. Si m’afait, puc afaitar-me per mi mateix, per tant el barber del meu poble no hauria d’afaitar-me..., però resulta que l’únic barber del meu poble som jo!

El rei va pensar que els pensaments del barber eren tan profunds que el va premiar amb la mà de la més virtuosa de les seves filles. Així el barber va viure per sempre feliç.

Una de les solucions propostes pels matemàtics va ser l’axiomàtica, avui en dia vigent, de Zermelo-Frankel, en què aquestes situacions són impossibles per axioma.

Ben mirat, el rei no anava tan descabdellat... I si, directament, el martell no tengués cap vidre per accedir-hi?

Enllaços:
 Article a epsilones
 Article a la wikipedia (AN)
 Article a la wikipedia (ES)