L’àbac neperià

L’àbac neperià (Napier bones en anglès) és un mecanisme ideat per John Napier (Edimburg, 1550-1617) per facilitar el càlcul elemental, especialment les multiplicacions però també les divisions i les arrels quadrades.

Es tracta d’un conjunt de fustes o llistons en cada un dels quals hi trobam una taula de multiplicar. Les fustes, en el quadrat superior, poden prendre qualsevol dels valors de les deu xifres decimals (de 0 a 9) i presenten els resultats de la taula de multiplicar corresponent en quadrats ordenats verticalment. La idea és que, simplement juxtaposant convenientment les tauletes, podem obtenir ràpidament la taula de multiplicar de qualsevol nombre, per gran que sigui.

Per fer-ho, tal com mostra la següent imatge en el cas del 958, simplement s’han de sumar, per cada línia, els parells de nombres que comparteixen diagonal.

Origen

Aquest àbac té l’origen en l’algoritme de la multiplicació que era utilitzat en el món àrab des de feia segles. Ibn al-Bannà (Marràqueix, 1256-1321) explica aquesta manera d’operar en la seva obra Talkhis amal al-hisab (Sumari d’operacions aritmètiques). Fixau-vos en aquest cas, com la multiplicació de 53 x 25 es converteix en una simple suma de diagonals. (En el mètode original, la posició dels operadors no és la mateixa).

Obtenir la peça

L’àbac neperià de la fotografia, en fusta de faig, fou encarregat a Tolo Garau, ja que la seva empresa treballa tot el que sigui gravat amb làser sobre fusta i altres materials (http://www.garau-publicidad.com/).

També podeu fer la versió en paper, adequada per al seu ús escolar. La podeu trobar en l’apartat de documents de l’activitat Multiplicar és divertit: És l’annex 3, tauletes de Napier.

Activitats didàctiques

• Nivell de 3r a 6è d’Educació Primària. Emplenar ("programar") les tauletes de Napier en paper i practicar després les multiplicacions.
• Fer un concurs de velocitat de taules de multiplicar. En parelles de dos, els alumnes escriuran la taula de multiplicar d’algun nombre de dues o tres xifres. Una parella ho farà amb l’àbac neperià i l’altra amb una calculadora electrònica.

Vídeos

 Vídeo de l’SBM-XEIX on s’explica el maneig de l’àbac neperià en ocasió del IV Centenari de la mort de John Napier
http://xeix.org/noticies/article/iv-centenari-de-la-mort-de-john
 Vídeo en anglès per veure com es poden fer divisions i arrels quadrades
https://www.youtube.com/watch?v=prvIM-96SSs

Gràcies a aquest estri i a l’invent dels logaritmes, Napier alleugerà en gran mesura el treball calculístic dels matemàtics de l’època. Tant és així, que Pierre Simon de Laplace diguè de John Napier que "amb la reducció del treball de diversos mesos de càlcul a uns pocs dies, l’invent dels logaritmes semblava haver duplicat la vida dels astrònoms".