SBM-XEIX

Penrose a Santa Maria de Maó

Daniel Ruiz, Josep L. Pol i Llompart — 2010-11-23T03:02:34Z

Església de Santa Maria, Maó, Menorca

Rombes per tot arreu. Estrelles de cinc puntes que apareixen, desapareixen i tornen aparèixer, però mai envoltades per la mateixa situació. Aquest és el nou trespol que els arquitectes responsables de la reforma de Santa Maria de Maó han escollit per a un temple que alberga un dels millors orgues històrics de les Illes Balears. El seu rector, mossèn Josep Manguán, ens explicà que la idea d'aquesta tessel·lació és la de fer una al·legoria de la globalització. Dues peces iguals per tot arreu, però cadascuna en una situació particular única i irrepetible.

Es tracta d'un dels enrajolats dissenyats per Roger Penrose. Format per dues peces elementals ben senzilles, dos rombes, un de gruixat i un de prim, la principal característica d'aquesta combinació és la seva aperiodicitat. En efecte, la gràcia d'aquesta combinació rau en què té un eix de simetria i un eix de rotació d'ordre cinc però no es pot generar per repetició de cap cel·la base. Per això s'anomena quasicristall.

El fet és que amb aquests dos rombes es poden construir tesel·lacions periòdiques senzilles, però per construir el de Penrose, a cada un dels costats d'aquests dos rombes es marca una orientació de manera que quan s'ajuntin dos d'ells aquestes orientacions coincideixin. Seguint un procés minuciós es podrà obtenir una tesel·lació completa del pla de forma aperiòdica.

Per a una manipulació virtual d'aquestes tesel·lacions es pot visitar l'applet de David Austin. En aquest s'ha de marcar el costat al que es vol afegir un rombe, de manera que encaixi en la orientació adequada. Una altra manipulació és al New P3 de l'applet de Craig S. Kaplan.

A partir d'ara haurem d'afegir la visita a aquesta església dins les guies turístiques matemàtiques. Una vertadera novetat aperiòdica dins un món periòdic...

(En la fotografia, s'ha modificat la intensitat de color dels rombes per distingir-los més fàcilment. A la realitat, totes les peces estan elaborades amb marbre blanc Macael de les pedreres d'aquest poble d'Almeria)

Un problema salat

Josep L. Pol i Llompart — 2009-05-26T08:00:06Z

Porta Pintada, Ciutat de Mallorca

En una botiga d'aquestes de productes per a sibarites, trobam flor de sal amb diferents aromes, un per a cada pot. El dissenyador, sembla haver-se decantat per la proporció àuria (el pentàgon o l'estrella de cinc puntes) en encabir cinc pots cilíndrics dins un altre també cilíndric, de manera que siguin tangents entre si. Un problema ben interessant en si mateix.

Quin és el radi que ha de tenir el pot gran, en funció del radi dels pots petits? Si el que mantenim constant és el radi del pot gran, què seria més convenient de cara a maximitzar el volum, encabir-ne cinc o sis? I si en les dues situacions en posam un altre en el centre? Un problema que hauria d'estar a l'abast dels alumnes de 4t d'ESO amb coneixements bàsics de trigonometria.

Estrella gasosa

Daniel Ruiz — 2006-03-30T08:00:00Z


Estrella gasosa

Botella de 2l de 7UP, Campos

Ara que ja ha començat la primavera, i amb ella la pujada de temperatures, podem fixar-nos en certes begudes gasoses.

A la botella d'una d'elles podem trobar aquesta fantàstica estrella de cinc puntes, que serveix de base. Un pentagrama (que surt d'unir cada vèrtex d'un pentagon amb els altres) es diu que era el símbol de la secta dels pitagòrics, molt de pics associats a tota activitat matemàtica.

El pentàgon regular és un dels polígons que es pot construir fàcilment amb regla i compàs, tot inscrivint-lo en una circumferència de radi donat. El procés va ser descrit als Elements d'Euclides sobre el segle IV abans de Crist, i encara avui s'explica a les escoles.

Flor d'ametler

Antònia Martorell — 2006-02-12T08:00:00Z

Qui no ha vist encara els camps tots blancs? Aquest paisatge mediterrani tan preciós!


Flor d'ametler, Campanet

La flor d'ametler amaga proporcions àuries dins la seva bellesa, proporcions que els pitagòrics coneixien molt bé, es diu que el seu símbol secret era una estrella pentagonal. Proporcions que també ens ensenyà Fibonacci en la seva obra Liber Abbaci.

Qui havia dit que la naturalesa no sabia de matemàtiques? O era que sí? Que està escrita amb el seu llenguatge...