SBM-XEIX

Una successió vinícola

Daniel Ruiz — 2014-08-25T00:23:57Z

Grans magatzems, Palma

A uns grans magatzems podem trobar, per a un mateix producte, diferents envasos com a la imatge. Primer ens podríem demanar... quina és la capacitat de cada una de les botelles?

(feis-ne una estimació abans de seguir llegint!)

Aquí teniu les capacitats:

1,5 l = 3/2 l
0,75 l = 3/4 l
0,375 l = 3/8 l
0,1875 l = 3/16 l

Si ho observam bé estan en forma de progressió geomètrica, és a dir, cada una és la meitat de la seva anterior.

Això ja de per si seria interessant: una aplicació de les fraccions estranyes (més enllà dels clàssics 1/2, 1/4, 3/4) a la vida real. Però ara anem pels preus...

Quina és la botella més barata per litre? És a dir, si volem comprar-ne una gran quantitat (no fixada), quina és la que sortiria més barata? I quina és la més cara?

(triau-ne una abans de seguir llegint!)

Aquí la lectura no és tan fàcil, ja que hem de dividir el preu de la botella per la seva capacitat en litres per obtenir el preu per litre (a algunes etiquetes hi apareix).

Després de fer els càlculs, aquí teniu la taula:

Capacitat	Preu botella	Preu per litre
1,5 l	10,64 €	7,09 €/l
0,75 l	5,99 €	7,99 €/l
0,375 l	3,85 €	10,27 €/l
0,187 l	1,77 €	9,45 €/l

És a dir, la botella gran és la més econòmica per litre, i es pot veure que les botelles més petites són molt més cares. Quin seria el preu de cada botella si es mantingués la progressió geomètrica, començant per la més barata per litre?

Capacitat	Preu original	Preu hipotètic	Diferència
1,5 l	10,64 €	10,64 €	0%
0,75 l	5,99 €	5,32 €	12,6%
0,375 l	3,85 €	2,66 €	44,7%
0,187 l	1,77 €	1,33 €	33,1%

És a dir, el preu per litre arriba a ser quasi un 45% més car si s'agafa la botella de 0,375 l.

Alerta amb pensar que els preus i la capacitat són proporcionals! De totes formes sempre hem de tenir en compte què volem consumir ja que, com diu el nostre apreciat Claudi Alsina,

"El més car és allò que no arribam a consumir."

Arbres proporcionats

Josep L. Pol i Llompart — 2014-04-01T07:29:36Z

Hi ha arbres que segueixen models geomètrics senzills, com és el cas d'aquests arbres de pisos (Araucaria sp.) en què fàcilment els podem adaptar un model cònic, que en la projecció plana de la fotografia podríem anomenar triangular. És així que el traç de les seves branques respecte del tronc principal resulta un símil directe amb el teorema de Tales. És a dir, dins un marges raonables, la raó entre la longitud d'una branca i la longitud de l'eix central des del naixement de la branca fins al cim, és més o menys constant.

Per tant, aquesta constant de proporcionalitat serà, per a cada arbre, la que ens dirà quina és la relació de creixement de les branques respecte de l'eix central. En el nostre cas, és evident que la constant és inferior a 1 i per tant, les branques tenen un creixement més lent que el tronc principal.

Però és que fins i tot, les petites branques de cada branca, tornen presentar un creixement prou proporcional respecte del seu eix secundari, cosa que ens duu a pensar en un model fractal de creixement.

El arbres de creixement cònic, solen estar associats curiosament a moltes espècies de coníferes, que es diuen així no perquè la seva capçada presenti aquesta forma, sinó per la dels seus fruits, és a dir, les pinyes. És el cas de algunes espècies de xiprers, cedres, avets... o fins i tot pins com el de canàries.

Xiprer de capçada cònica

Mig batut de xocolata?

Josep L. Pol i Llompart — 2012-02-12T08:28:33Z

Al dinar de l'assemblea general, una de les postres més sol·licitades fou el batut de xocolata. En Dani, a la dreta, pareix treure comptes de quant de batut li queda a na Maria Àngels, mentre que n'Antònia ja va per la meitat. La meitat?

Les copes còniques, ja siguin de cava o de batut, sempre han donat molt de joc en el tema de la proporcionalitat. En aquest cas, la copa només abraça un tronc de con i podem suposar que li falta, aproximadament, el terç corresponent al vèrtex. Un petit esquema fet amb el GeoGebra ens pot ajudar.

D'aquesta manera, si suposam que el radi inferior de la copa és r, el radi del nivell del batut ara 2r, i el radi inicial superior de la copa plena 3r, la quantitat de batut contingut en mitja copa (mitja en altura) serà de 7/26, és a dir, poc més d'un quart. Uns càlculs que haurien d'estar a l'abast de qualsevol alumne que hagi completat la secundària obligatòria.

Proporcionalitat marina

Josep L. Pol i Llompart — 2011-10-05T11:37:32Z

Diuen que amb poca llum i sense trípode (ni flash) és ben difícil fer fotos que no surtin mogudes. És el cas d'aquesta imatge, encara que el moviment està forçat. Es tracta de dos vaixells ancorats que es disposaven a passar una plàcida nit d'agost vora l'arenal de Sa Canova, a la costa d'Artà.

En el moment de prémer el disparador, vaig fer amb la mà un moviment -pretesament- circular (ja veis el resultat). Però la pregunta és: perquè són iguals els dos dibuixos que han fet els sengles llumets de la part superior dels dos arbres dels velers? Si el de l'esquerra era més lluny, no hauria de tenir un recorregut més petit?

I és que en aquest cas, el moviment relatiu no és equivalent. És a dir, si els dos vaixells haguessin realitzat un moviment idèntic de pal i fos la càmera la que estigués ben quieta, el llum que estigués més enfora hauria deixat un recorregut més petit a la CCD de la càmera, perquè tendria un recorregut angular menor. Però com que en aquest cas és la càmera la que s'ha mogut i, donada la calma que hi havia podem considerar els vaixells quiets, el recorregut és idèntic perquè l'únic que detecta l'objectiu són dos punts de llum que, en moure la càmera, faran el mateix recorregut angular.

Proporcionalitat al límit: identitat.