SBM-XEIX

Una successió vinícola

Daniel Ruiz — 2014-08-25T00:23:57Z

Grans magatzems, Palma

A uns grans magatzems podem trobar, per a un mateix producte, diferents envasos com a la imatge. Primer ens podríem demanar... quina és la capacitat de cada una de les botelles?

(feis-ne una estimació abans de seguir llegint!)

Aquí teniu les capacitats:

1,5 l = 3/2 l
0,75 l = 3/4 l
0,375 l = 3/8 l
0,1875 l = 3/16 l

Si ho observam bé estan en forma de progressió geomètrica, és a dir, cada una és la meitat de la seva anterior.

Això ja de per si seria interessant: una aplicació de les fraccions estranyes (més enllà dels clàssics 1/2, 1/4, 3/4) a la vida real. Però ara anem pels preus...

Quina és la botella més barata per litre? És a dir, si volem comprar-ne una gran quantitat (no fixada), quina és la que sortiria més barata? I quina és la més cara?

(triau-ne una abans de seguir llegint!)

Aquí la lectura no és tan fàcil, ja que hem de dividir el preu de la botella per la seva capacitat en litres per obtenir el preu per litre (a algunes etiquetes hi apareix).

Després de fer els càlculs, aquí teniu la taula:

Capacitat	Preu botella	Preu per litre
1,5 l	10,64 €	7,09 €/l
0,75 l	5,99 €	7,99 €/l
0,375 l	3,85 €	10,27 €/l
0,187 l	1,77 €	9,45 €/l

És a dir, la botella gran és la més econòmica per litre, i es pot veure que les botelles més petites són molt més cares. Quin seria el preu de cada botella si es mantingués la progressió geomètrica, començant per la més barata per litre?

Capacitat	Preu original	Preu hipotètic	Diferència
1,5 l	10,64 €	10,64 €	0%
0,75 l	5,99 €	5,32 €	12,6%
0,375 l	3,85 €	2,66 €	44,7%
0,187 l	1,77 €	1,33 €	33,1%

És a dir, el preu per litre arriba a ser quasi un 45% més car si s'agafa la botella de 0,375 l.

Alerta amb pensar que els preus i la capacitat són proporcionals! De totes formes sempre hem de tenir en compte què volem consumir ja que, com diu el nostre apreciat Claudi Alsina,

"El més car és allò que no arribam a consumir."

Conillons amagats en el geoplà

Josep L. Pol i Llompart — 2014-04-06T13:54:57Z

Vinya nova a Santa Maria

Jugar a conillons amagats és un dels clàssics dels jocs d'infants a tot arreu (encara que actualment la gent s'entesti a dir-li pilla-pilla).

Una versió prou original seria aquella de col·locar qui ho duu a l'origen de coordenades en una vinya on tots els punts de coordenades enteres estan ocupats per un pal. La pregunta és: quins són els pals que veu i quins estaran tapats per a l'observador original?

Si hi jugam una mica, podem prendre el Geogebra i pintar de vermell els punts que quedarien ocults per algun altre punt. D'aqueta manera s'aniran observant regularitats molt interessants. Per exemple: els punts de la recta y=1 (o igualment els de x=1) seran tots de color blau, mentre que els punts de la recta y=2 (o x=2) estaran alternats de color. Què passarà amb els punts de y=3? i y=n? Quina relació hi ha d'haver entre les coordenades d'un punt perquè sigui o no visible?

I encara podríem pensar si hi haurà alguna direcció en què la visual no toparà amb cap punt. (Una altra ocasió perfecte per parlar de proporcionalitat i de nombres irracionals.) De fet n'hi haurà infinites, tantes com nombres irracionals representin el pendent de la mirada de l'observador.

Aquestes idees magnífiques de poder relacionar una graella entera amb fraccions irreductibles, nombres irracionals i altres conceptes, les podeu trobar al llibre de Tony Crilly 50 cosas que hay que saber sobre Matemáticas de l'editorial Ariel.

En Pere Calafat, del celler santamarier Jaume de Puntiró, ens explica que les diagonals de ceps alineats, tan visibles quan un passa amb la bicicleta o amb el cotxe vora una vinya, tenen nom propi. Una descoberta que li agraïm de tot cor. Així, els eixos de la graella s'anomenen tires (tira de per llarg i tira de per curt si la quadrícula és rectangular no quadrada). La diagonal principal s'anomena llobina. Entre la tira i la llobina, hi veurem el llobinó. I entre la tira i el llobinó el contrallobinó. Vertadera cultura matemàtica popular!

2008 Primus?

Josep L. Pol i Llompart — 2009-11-29T01:53:37Z

primus, -a, -um, adj (sup. de prior) 6 elemental, simple: corpora, àtoms. | (n.subst., fil.) prima, els elements; prima naturae, els impulsos primaris de la natura. || primer, elemental, primari: primae literae, les primeres lletres.

Badant vins en una gran superfície, vaig trobar aquesta ampolla de vi i un no pot defugir la sensació que, una de dues, o bé les matemàtiques s'estan posant de moda entre els vinaters o bé l'enologia s'està posant de moda entre els matemàtics.

D'entrada xoca una mica la combinació d'un 2008 amb la variant llatina de primer. Si fos l'anyada del 2003... i amb això estant, na Pili Royo m'envia aquesta altra imatge d'un altre Primus, aquesta vegada xilè.

Estam davant un contraexemple del teorema fonamental de l'aritmètica que afirma que un nombre compost presenta una descomposició única en nombres primers? Haurem d'esperar la collita del 2011 per acabar de verificar-ho.

6 a l'inrevés o 3 al quadrat?

Josep L. Pol i Llompart, Pili Royo — 2009-10-29T00:00:00Z

En una botiga de Girona trobam aquestes ampolles de vi. Si en un altre article parlàvem d'un vi rodó, ara no tenim més remei que parlar de dos vins quadrats. El segon és ben clar però pel que fa al primer hem de menester la informació del productor per entendre-ho. Diu:

El nombre 9 és considerat per diverses cultures com la xifra del saber suprem, la xifra que indueix a la totalitat que és el 10. El nombre 9 representa el triangle ternari, la triple síntesi (corporal, intel·lectual i espiritual). Cada un dels vins de la col·lecció Winery Arts posseeix un simbolisme particular que, en conjunt amb la resta, defineix la suma del concepte "Numbernine"

En efecte, el nom del primer vi és "Sis a l'inrevés". Una manera estranya de citar el nombre 9. Serà que per poder fruir d'aquest nombre i del contingut de l'ampolla, l'hem de girar?

El gat d'Schrödinger

Josep L. Pol i Llompart — 2009-07-16T00:00:00Z

Restaurant ses Porxeres, Bunyola

Llegit des del paradigma d'un català estàndard, el títol d'aquest article pot fer referència a l'animal domèstic -el Felis catus- que emprà com a recurs per a la seva paradoxa Erwin Schrödinger. Però també es pot interpretar, des de la varietat dialectal mallorquina, com la síndrome etílica que podria haver agafat un dels millors científics del segle XX si hagués ingerit el contingut de les dues botelles de cava de la fotografia (i perdonau l'anacronisme). Resulta, emperò, que un dels possibles efectes d'anar gat, o moix, és el de la visió doble, cosa que té molt a veure amb la paradoxa esmentada. Anem a pams.

La paradoxa coneguda com el gat d'Schrödinger és un experiment mental i fou formulada en l'àmbit de la mecànica quàntica devers el 1935. El tema ha fet vessar rius de tinta i ha copsat l'interès de la majoria de grans pensadors de la talla de R. Penrose o S. Hawking.

La paradoxa parteix del postulat quàntic que l'estat d'una partícula subatòmica (i per tant, susceptible de ser tractada com una ona) es pot definir per superposició lineal de diferents estats (equacions), cosa que amb el model probabilístic a la mà, es pot interpretar estrictament com que una mateixa partícula pot ser a diferents llocs alhora (mentre no la interferim amb una mesura = col·lapse). A l'experiment, Schrödinger genera una espècie de correspondència entre els dos estats possibles d'una partícula subatòmica i els d'un gat, a saber, viu o mort. Però pot un gat estar viu i mort alhora? Per un primer tast d'aquesta paradoxa podeu veure aquest vídeo o llegir el magnífic (i dens) llibre de Ramon Lapiedra Els dèficits de la realitat i la creació del món, publicat el 2004 per la Universitat de València.

Talment la imatge de les dues botelles, que semblen respectar la simetria fins i tot en el reflex, per devers Milano hem trobat un altre estat d'ona coherent amb aquesta secció de mirada matemàtica: Images for mathematics La nostra partícula bessona?

Geoplà vitivinícola

Josep L. Pol i Llompart — 2008-04-23T02:00:00Z

Santa Maria del Camí

Sembla que Pitàgores descobrí el fet que els intervals harmónics, els que sonen bé a l'oïda, eren sons que tenen una relació senzilla d'enters entre les seves freqüències o -en aquell cas- entre les longituds de les cordes que els produeixen.

En el cas d'aquest geoplà de ceps, podríem dir que les línies harmòniques, les que es veuen bé, també compleixen aquesta propietat. Sigui el punt (0,0) el cep central de més a prop. Sigui el sentit positiu de les X el que marquen els tres ceps més propers del centre-dreta. I sigui el sentit positiu de les Y el que marquen els dos ceps més propers del centre-esquerra (això ja no és tan evident per mor de la projecció del terreny sobre la placa fotosensible de la màquina).

Així les coses, les línies que es veuen bé són, a part dels eixos, la bisectriu del primer quadrant de relació 1:1, i la recta que parteix del cep (1,0) y=1/2 x - 1/2
(o la seva paral·lela a l'esquerra encara prou evident y=1/2 x) de relació 1:2.

Un Priorat rodó

Josep L. Pol i Llompart — 2007-04-24T09:00:00Z

D'una botiga d'Olot estant.
És bonic estar cercant formatges i embotits per una botiga d'Olot i ensopegar de cop amb una botella com aquesta. La dependenta ens assegura que és un vi bo i l'etiqueta de cata ens assegura que és un vi rodó. En guardam idò, una botella per alguna ocasió especial. Ah! per als col·leccionistes de curiositats matemàtiques, està a l'abast també per vendre a la xarxa. Bodegues Gratavinum. Chapeau! O (...)

- Cultivar la mirada matemàtica / Geometria, Corregit, Circumferència, Vinyes i vi

Geometria vinícola

Josep L. Pol i Llompart — 2007-02-07T19:12:20Z

L'altre dia em vaig fixar en una botella de vi que tenia aquesta osca a la part inferior del darrere. I clar, la pregunta que surgeix immediatament és, per què la majoria de botelles no la duen i aquesta sí? Què tenia d'especial aquella botella? Doncs bé, es tractava d'un Rioja reserva i, per tant, d'una botella suposadament cara. Mirant el davant, me vaig fixar que tenia un escut en relleu sobre l'etiqueta principal i això em va donar la (suposada) solució.

Quan un ha d'enganxar les etiquetes en una botella lisa, no cal marcar la botella, la geometria cilíndrica ens assegura que les etiquetes quedaran bé es col·loquin com es col·loquin. Però si vull distingir una botella amb un escut, perquè quedi bé, l'etiqueta principal haurà d'acompanyar la part inferior d'aquest escut i, per tant, necessitaré alguna osca perquè en fer l'etiquetatge mecànic, la màquina pugui subjectar la botella per algun lloc que asseguiri que l'etiqueta anirà allà on volem, és a dir, a sota de l'escut. Evidentment, l'escut i l'osca estan en posicions oposades.

Trencada la simetria cilíndrica, la botella ja té un davant i un darrere.