Angles i creus

Josep L. Pol i Llompart — 2010-07-05T00:05:00Z

Passeig de s'Era, Sineu

Sortint de Sineu des de la plaça del fossar (la del mercats dels dimecres) podem passar per l'anomenat passeig de s'Era. A la fotografia del Google Earth de 10 de juliol de 2003 encara es pot localitzar aquesta -diguem-ne- instal·lació agrícola, tot i que en Pere Joan ens comenta que potser no ho havia estat mai (que hi podia fer una era dins un poble?). Sigui com fos, actualment només un part del nou traçat recorda el vell cercle.

En un altre article ja parlàrem de les eres de batre. Ara, emperò, ens fixam en la instal·lació de ferro que hi ha. Una primera mirada ens pot donar la impressió que el caos governa el traçat de segments ferris dins cada rectangle.

Però una vegada més, el nostre capet renega del desordre i comença a cercar patrons. D'entrada, les figures que es dibuixen a contrallum són en realitat la superposició d'una successió de parelles de rectangles paral·lels.

Si ara analitzam cada rectangle per separat, ens adonarem que pràcticament (veure nota a peu d'article) només hi ha dues figures: un angle i una creu. El fet que tant l'angle com la creu no tenguin cap eix de simetria que coïncideixi amb els eixos naturals del rectangle, fa que quasevol gir del rectangle corresponent ofereixi un traç visual diferent i distingible des d'una posició donada (quatre per a l'angle i quatre per a la creu).

Per tant, si cada una de les figures possibles (2x4=8) es pot combinar amb qualsevol, tendríem 8x8 = 64 imatges possibles diferents de parells de rectangles superposats. L'autor només en va desenvolupar nou (a la imatge inicial falten els dos mòduls extrems).

(Realment, com sempre passa a la realitat, afirmar que només hi ha un tipus de creu i un tipus d'angle és una "primera" aproximació)

Un Consell polièdric

Josep L. Pol i Llompart — 2009-08-08T02:22:04Z

Dornoch, Escòcia

A l'entrada de l'oficina d'informació turística del poble costaner de Dornoch hi trobam aquest rètol, en anglès i en gaèlic, que ens informa que som a les Highlands, el més gran dels 32 Consells administratius en què es divideix Escòcia. A part de la curiositat de la cinquena potència de dos, el logo de la Comhairle na Gaidhealtachd (per què dir-ho en anglès si tenen llengua pròpia?) em suggereix dos temes ben interessants i diferents. Un el de la geodèsia i la triangulació tan important en el traçat de mapes fins al segle XX. L'altre, el del desenvolupament pla de l'octàedre (o dels políedres en general). Agafem aquest darrer problema.

Si un fa cas a Pólya i comença per posar-se l'exemple més senzill, se'n tem que el tetraedre admet només dos desenvolupaments diferents: un en què els quatre triangles equilàters en formen un igualment equilàter de costat dos, i un altre amb els quatre triangles en línia. En ambdós casos, el perímetre de la figura que s'obté és sis.

Pel que fa a l'hexàedre, el cub vaja, ja trobam onze possibilitats. Ja se sap, quan la cosa es complica l'ordre és molt important. En concret, si un imposa 4 quadrats en línia, el problema dóna sis solucions, si imposam l'existència de tres i només tres quadrats en línia, les solucions són quatre mentre que evitant el fet que n'hi hagi més de dos, només hi ha una possibilitat. En aquest cas també trobam perímetre constant de catorze unitats per a tots els desenvolupaments.

Us atreviu amb l'octaedre? Per què el perímetre del desenvolupament pla d'un políedre regular ha de ser constant?

SBM-XEIX

Angles i creus

Un Consell polièdric