SBM-XEIX

Penrose a Santa Maria de Maó

Daniel Ruiz, Josep L. Pol i Llompart — 2010-11-23T03:02:34Z

Església de Santa Maria, Maó, Menorca

Rombes per tot arreu. Estrelles de cinc puntes que apareixen, desapareixen i tornen aparèixer, però mai envoltades per la mateixa situació. Aquest és el nou trespol que els arquitectes responsables de la reforma de Santa Maria de Maó han escollit per a un temple que alberga un dels millors orgues històrics de les Illes Balears. El seu rector, mossèn Josep Manguán, ens explicà que la idea d'aquesta tessel·lació és la de fer una al·legoria de la globalització. Dues peces iguals per tot arreu, però cadascuna en una situació particular única i irrepetible.

Es tracta d'un dels enrajolats dissenyats per Roger Penrose. Format per dues peces elementals ben senzilles, dos rombes, un de gruixat i un de prim, la principal característica d'aquesta combinació és la seva aperiodicitat. En efecte, la gràcia d'aquesta combinació rau en què té un eix de simetria i un eix de rotació d'ordre cinc però no es pot generar per repetició de cap cel·la base. Per això s'anomena quasicristall.

El fet és que amb aquests dos rombes es poden construir tesel·lacions periòdiques senzilles, però per construir el de Penrose, a cada un dels costats d'aquests dos rombes es marca una orientació de manera que quan s'ajuntin dos d'ells aquestes orientacions coincideixin. Seguint un procés minuciós es podrà obtenir una tesel·lació completa del pla de forma aperiòdica.

Per a una manipulació virtual d'aquestes tesel·lacions es pot visitar l'applet de David Austin. En aquest s'ha de marcar el costat al que es vol afegir un rombe, de manera que encaixi en la orientació adequada. Una altra manipulació és al New P3 de l'applet de Craig S. Kaplan.

A partir d'ara haurem d'afegir la visita a aquesta església dins les guies turístiques matemàtiques. Una vertadera novetat aperiòdica dins un món periòdic...

(En la fotografia, s'ha modificat la intensitat de color dels rombes per distingir-los més fàcilment. A la realitat, totes les peces estan elaborades amb marbre blanc Macael de les pedreres d'aquest poble d'Almeria)

Tenda daurada

Daniel Ruiz — 2009-04-26T07:38:54Z

109 Royal Mile, Edinburgh, Scotland

Passejant per Edinburgh (ara fa un any i vuit mesos) ens podíem trobar amb aquesta botiga, amb un títol una mica pretensiós: Golden. Una mirada matemàtica del títol de la tenda ens hauria de fer observar que aquest títol daurat té més connotacions: s'està referint a l'espiral àuria!

Anant una mica més enllà, volem comprovar que el rectangle en el qual està inscrita aquesta espiral és auri. Com ho podríem fer sense l'ajut de cap eina de mesura? Aquí en teniu una possibilitat:

Basta emprar alguna de les nostres targetes d'identificació, o bancàries (que són gairebé rectangles auris) i posar-nos a la distància correcta per fer coincidir un costat del rectangle observat amb un costat de la targeta. Aleshores, si l'altre costat coincideix, podrem afirmar que les proporcions que té el rectangle són àuries. Si ho són (com a la foto), estam davant un rectangle daurat.

Malauradament, no us puc recomanar que si anau a la capital escocesa passegeu per la Royal Mile i intenteu cercar aquesta botiga. Jo avui mateix ho he fet (amb un viatge digital) i m'he trobat amb aquesta sorpresa:

Veure mapa més gran

Han canviat el local per una botiga d'Oxfam. Certament, com anunciaven a l'agost del 2007, feien rebaixes perquè tancaven... Bé, sempre ens quedarà aquesta mirada per poder contemplar un local tan matemàticament daurat.

Art suggerent

Josep L. Pol i Llompart — 2006-09-01T08:00:00Z


Art suggerent

Museu Reina Sofia, Madrid

Els braços d'aquesta escultura-mòbil d'Alexandre Calder situada al bell mig del pati de l'edifici antic del Reina Sofia, feta l'any 1974, ens suggereixen moltes matemàtiques. D'entrada, la recurrència d'un braç dret del que pengen dos braços, del dret del qual tornen a penjar dos braços, del dret del qual... Qui parlava de fractals l'any 74? O podríem pensar que l'escultura es divideix en dues parts, una de les quals es torna a dividir, una de les quals... i que per tant lím (1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) = 1

Però si el cànon de l'art vol ésser la bellesa, llavors hi podem copsar la proporció àuria. L'escultura ens hi permet arribar mitjançant la fracció continuada. És el clàssic desenvolupament de

Flor d'ametler

Antònia Martorell — 2006-02-12T08:00:00Z

Qui no ha vist encara els camps tots blancs? Aquest paisatge mediterrani tan preciós!


Flor d'ametler, Campanet

La flor d'ametler amaga proporcions àuries dins la seva bellesa, proporcions que els pitagòrics coneixien molt bé, es diu que el seu símbol secret era una estrella pentagonal. Proporcions que també ens ensenyà Fibonacci en la seva obra Liber Abbaci.

Qui havia dit que la naturalesa no sabia de matemàtiques? O era que sí? Que està escrita amb el seu llenguatge...