SBM-XEIX

Hola 8: Jaume I, Arago...

Josep L. Pol i Llompart — 2008-01-01T00:00:00Z

La Seu de Mallorca

En Dani ens feia saber a la darrera mirada de l'any passat que tres uns fan set. No hi ha més remei, idò, per donar continuïtat a la fórmula, que pensar si tres dosos fan vuit: 2.2.2. Fàcil no? Fins i tot podem viatjar al futur i mirar com tres tresos faran nou... encara que després la cosa -almanco a primera vista- es complicaria.

Però de fa estona, els nostres sistemes de numeració són decimals i això condiciona els períodes que han de passar per recordar especialment algun fet. Els centenaris són especialment celebrats perquè, evidentment, només ens toca viure'n, com a molt, un de cada cosa en plenes facultats.

L'any que ara encetam celebra el vuitè centenari del naixement del rei en Jaume que, sense entrar en altre tipus de valoracions, és objectivament la primera pedra de la cultura que avui tenim a les Illes. També en fa dos-cents que Francesc Aragó i Jovellanos foren hostes (en desiguals condicions) del castell de Bellver i dels quals ben segur tendrem més d'una ocasió per parlar-ne.

I probablement, a jutjar per la inscripció, també fa dos-cents anys que algú es va entretenir a deixar aquesta empremta en el parament exterior de l'absis de la Seu, encara que desconeixem el perquè.

Neules i el calendari

Guillem Àngel Llabrés, Josep L. Pol i Llompart — 2007-12-28T11:14:18Z

Quan arriba Nadal les esglésies s'ornamenten, entre d'altres elements, amb les neules. Aquestes es solen fer amb un full prim de pasta cuita, amb sucre o sense, i de forma circular que es mengen per aquestes dates, en coques de torró d'ametlla. Actualment però, per a l'ornamentació de les esglésies, les neules es fan de paper blanc i a dins es retallen alguns dibuixos geomètrics o figuratius.

Temps enrere, els únics que tenien estudis eren els religiosos (bisbes, capellans, etc.), per contra la gent del poble era la que no tenia estudis. Per això, es penjaven de la làmpada principal de les esglésies, anomenada salomó, tantes neules com dies faltaven per començar la Quaresma (el dimecres de cendra), on les petites indicaven els dies i les grosses les setmanes, tot partint del dia de Nadal, cosa que es convertia en un calendari religiós. Ara és purament ornamental, i en moltes esglésies es posen un nombre indeterminat.

Enguany, el dia de Nadal és en dimarts, per tant, falta un dia per el dimecres i fins al dimecres de cendra (6 de febrer de 2008), sis setmanes. I això és el que podem veure en la imatge adjunta, la qual correspon a la Seu de Mallorca.

La Seu de Mallorca, Ciutat de Mallorca

També, temps enrere, al ser les neules de pasta cuita, després del Cant de la Sibil·la, a la missa de la nit de Nadal, o de Matines, aquesta tallava el fil que enfilava les neules amb l'espasa i la gent les recollia per menjar-se-les. Avui en dia ja no n'és costum.

Unificar els arcs a la Seu

Josep L. Pol i Llompart — 2007-11-10T14:17:12Z

La Seu de Mallorca

Hi ha moltes pàgines a la xarxa –algunes de molt bones- que ens expliquen quins són els principals tipus d'arc que s'han emprat al llarg del temps segons les èpoques i les cultures. A la Seu de Palma hi trobem bàsicament quatre tipus d'arc: l'arc de punta d'ametlla, que és el gòtic per excel·lència, l'arc rodó o de mig punt (típic del romànic), l'arc escarser (que és en realitat un arc de circumferència menor que mitja volta i que descansa directament sobre les rebranques) i l'arc d'ansa paner, dit també carpanell o de tres centres. Si mirem com es construeix aquest darrer (que podem trobar al claustre barroc), veurem que en realitat tots els altres arcs es poden fer derivar d'ell. És allò de la unitat en la diversitat.

Un arc carpanell es traça tal i com diu el croquis, a partir d'un punt sobre l'eix de simetria del portal o finestra que es vol construir. Després es defineixen, simètrics, els dos centres de les seccions laterals i, d'aquesta manera, ja tenim definits els tres centres i els dos radis. Un de petit per als traçats laterals i un de més gran per al central.

Què passaria si els dos centres dels bocins laterals els desplaçàssim cap als costats fins a la base dels capitells? Doncs que només ens quedaria la part central de l'arc i estaríem de fet, davant d'un arc escarser. Si per contra tiràvem els dos centres cap al centre de la figura i els fèiem coincidir, en no haver-hi tros central i els troços laterals ser iguals, estaríem davant d'un arc de mig punt.

Finalment, si aquests dos centres que ara coincidien continuen la seva progressió cap als altres costats després de creuar-se, obtindrem l'arc apuntat o, dit a Mallorca, de punta d'ametlla. Una senzilla aplicació amb el GeoGebra pot fer això ben palès.

Com podeu observar, només al portal major o de l'Almudaina, hi trobem quatre tipus d'arc. L'anomenat arc pla, que realment no seria arc sinó que seria el portal amb llinda. L'arc escarser, que és el que delimita el timpà per la seva part superior. L'arc de mig punt que seria el que duu la inscripció "INTROIBO IN DOMUN TUAM..." i l'arc ogival, molt poc marcat, que seria el superior de la fotografia. Per trobar l'arc carpanell, ens hauríem d'acostar al claustre de la Seu que correspon al període barroc.

Simetria a la Seu

Daniel Ruiz — 2007-09-15T01:16:46Z


Simetria a la Seu

Façana de Ponent de la Seu, Ciutat

La simetria és un dels recursos arquitectònics més emprats. Aquesta transformació geomètrica ens dóna sensació d'equilibri i harmonia.

I per què? Potser perquè la podem trobar per tot, la majoria d'animals i plantes tenen elements simètrics, fins i tot nosaltres mateixos som simètrics, només a l'exterior. També podria ser per la simplicitat de les formes simètriques: a partir d'un element, es pot construir tota la resta de la forma. O simplement, perquè les formes simètriques solen ser crear en l'ull humà allò que es diu sentiment de bellesa. És ben comprensible, doncs, que durant molt de temps s'hagi utilitzat la simetria com a patró de bellesa en l'arquitectura.

A la foto podem veure-hi la simetria d'una de les torres (criticades fins i tot avui en dia) de la Façana de Ponent de la Seu de Mallorca, que fou reconstruïda devers l'any 1860, després que l'anterior s'esquinçàs a causa d'un terratrèmol al 1851. Aquesta façana neogòtica fou dissenyada per
Jean Baptiste Peyronet. A les següents imatges podem trobar com era aquesta façana des del segle XVI fins al 1851 i just després d'aquest ensurt.

Per saber més:

Paraíso Balear. Lloc amb moltes fotos antigues de Palma.
Article impressionant de la Seu a la Viquipèdia en català.
Symmetry in architecture, article sobre la simetria en l'arquitectura.
Mathematics in Art and Architecture, molt recomanable.

Mosaic trinitari

Daniel Ruiz — 2006-02-28T08:00:00Z


Mosaic trinitari

Capella de la Trinitat, la Seu, Ciutat

Una altra de les obres inacabades de Gaudí (juntament amb Jujol), com va passar amb el baldaquí heptagonal és aquest preciós mosaic fet a partir d'hexàgons regulars. Dins ells hi ha les inscripcions següents:

F: Filius (lila)
P: Patris (groc)
SS: Spiritu Sancto (blau)

Fixau-vos que cada tres d'un mateix símbol formen un triangle equilàter!

La idea primigènia era decorar tota la capella de la Trinitat amb aquest mosaic (de fet, hi ha feta la continuació, a llapis!). El que no se sap és si el van deixar de fer a causa de que no agradàs als autors, o bé no agradàs als capellans catedralicis...

Sigui com sigui, una altra genialitat matemàtica d'en Gaudí, que tornà a quedar inacabada.

Baldaquí heptagonal

Daniel Ruiz — 2006-02-10T08:00:00Z


Baldaquí heptagonal

Presbiteri, La Seu, Palma

... i set-cents anys han fet aquesta setmana del començament de la construcció de la Seu. És per això que se l'ha considerat l'any de la Seu.

Dia 6 de febrer de l'any 1306 el rei Jaume II va ordenar la construcció de la Capella de la Trinitat (actualment, la Capella Reial).

Al centre, actualment hi trobam un baldaquí heptagonal. Gaudí el va instal·lar l'any 1912, a la seva restauració de la Catedral de Palma. Va idear un baldaquí molt novedós: penjaria des d'adalt amb una estructura de ferro forjat, amb forma d'heptàgon, basant-se en la importància del set a la religió cristiana. Gaudí va afegir a la part superior dodecaedres, i altres poliedres.

El problema va sorgir quan es va plantejar la seva execució. Els canonges de la Seu s'alarmaren de les dimensions, i del pes que hauria d'aguantar tota l'estructura, i van decidir deixar l'obra de Gaudí inacabada. De fet, el que actualment es veu és una maqueta, en la que només l'heptàgon està com s'havia ideat (amb ferro i vidre). La resta és cartró, fusta i paper.

D'aquesta manera, un dels punts claus de la Catedral resta encara inacabat, i ja duu gairebé cent anys així...

Aleph infinit

Daniel Ruiz — 2006-02-06T08:00:00Z


Aleph infinit

Rimmonim, Museu Diocesià de Mallorca, Palma

Aleph () és la primera lletra de l'alfabet jueu.

A la teoria de conjunts, l'aleph representa el cardinal de diferents conjunts infinits. Hi ha conjunts infinits més grans que altres? O tot els conjunts infinits són equivalents?

Georg Cantor, pare de la teoria de conjunts, es va adonar de que no, que hi ha conjunts infinits que no són de la mateixa mida, és a dir, existeixen conjunts infinits amb els que no se poden fer infinites parelles amb un element de cada. Per tant sí hi ha infinits més grans que altres.

Ell va anomenar aleph-zero al primer infinit conegut (el dels nombres naturals), després el següent infinit aleph-un,... i així successivament.

Per exemple, del conjunt dels nombres reals, se sap que el seu cardinal no és aleph-zero, però no s'ha pogut demostrar (de moment) que sigui ,... (és l'anomenada Hipòtesi del Continu (enllaç en anglès))

Hi ha algun conjunt entre els naturals i els reals?

Candelera geomètrica

Daniel Ruiz — 2006-02-02T18:33:26Z


Candelera geomètrica

Darrera de la Façana de Ponent, la Seu, Palma

Cada dia 2 de febrer (festa de la Mare de Déu del Candeler, la Candelera) i 11 de novembre es produeix un miracle geomètric a la Seu de Palma.

A les 9:00 del matí de dia 2/2 i a les 8:30 del matí de dia 11/11, una de les majors rosasses de les catedrals gòtiques del món (11.5 metres de diàmetre), es projecta sobre el Portal Major, de manera que durant uns breus segons es posiciona davall la rosassa del Portal Major, formant una doble rosassa.

Fins aquí, la proesa és considerable, però el més espectacular és observar el punt blanc del centre de la projecció. D'on prové? Pareix que no pot venir de la rosassa major, perquè com es pot observar al centre no hi ha cap vidre blanc circular (de fet, està formada per triangles equilàters, i al centre hi ha els vèrtexos de sis d'ells):


Candelera geomètrica

Una manera seria que provengués d'una altra rosassa, la Reina dels Àngels, oberta pel magnífic arquitecte (i per molts també geòmetra) Antoni Gaudí, a la seva restauració i decoració de començaments del segle XX. En aquesta rosassa utilitza una tècnica novedosa: utilitza tres vidres diferents per donar els colors (tricromia) i un altre per matisar els colors.


Candelera geomètrica

Però segur? Observem de més aprop la rosassa gran:


Candelera geomètrica

Sí! Té un petit punt blanc! Està foradada! Fet a posta? Segons sé la rossassa es va haver de reconstruir després de la Guerra Civil. Potser pensaren en aquest punt?


Candelera geomètrica

Pareix que així queda resolt un petit problema. A més, la projecció d'aquest punt central no és exactament al centre.

Sigui com sigui, un espectacle indescriptible, que es vé produint des del segle XVII.

Si voleu saber més, podeu llegir aquest article de La Secta de la Candelera, interessantíssim.