SBM-XEIX

Anar-se'n per la tangent

Josep L. Pol i Llompart — 2014-07-27T02:36:55Z

Vol LH716 Frankfurt Tòquio

La informació que passen pels monitors de butaca en els vols intercontinentals és ben interessant des del punt de vista matemàtic. D'entrada, se'ns presenta aquesta sinusoide que marca les zones de nit i les de dia. A partir d'ella es poden formular algunes preguntes interessants:

Si suposam que la terra és esfèrica, aquesta frontera dia/nit és realment una funciò sinusoidal?
Suposant que el Sol és prou llunyà i que els rajos que ens arriben es poden considerar paral·lels, què ens indica el fet que els màxims i els mínims no arribin als pols?
La instantània presa en el moment donat, ens pot servir de rellotge? I de calendari? Té solució única? Si no és única, ho és alguna vegada?
Quina evolució caldria esperar en la forma de la sinusoide en un moment determinat del dia al llarg de l'any?
Per què l'avió fa aquesta trajectòria tan estranya en comptes d'anar en línia recta al seu destí?

En comptes de respondre les preguntes plantejades, el vol LH716 acabà sortint-se per la tangent. I això que de tornada el vol dura una hora més...

Per cert, algú sap perquè en la presentació inicial del món que presenta el Google Earth, l'ombra que destapa el món gira a l'inrevés que la zona de nit real?

Tot mirant la Lluna

Josep L. Pol i Llompart — 2012-08-26T01:57:41Z

25 de juliol de 2012, quart creixent. La llum de ponent ajuda a marcar bé el relleu de la mitja lluna que ara podem gaudir. L'altra mitja potser està de dol. Ahir va morir Neil Armstrong, la primera persona que -amb Edwin Aldrin i Michael Collins- va deixar la seva petjada a la Lluna un 20 de juliol de 1969.

Quan els Estats Units es varen plantejar seriosament la cursa espacial per trepitjar la Lluna, van fer "la llista de coses" que necessitaven per poder culminar-la amb èxit. En l'apartat de "coses que necessitam i no tenim" hi havia el de prou gent preparada en matemàtiques. Per això, 10 anys abans, es va encarregar a Walt Disney una pel·lícula de dibuixos animats que ajudàs a prendre gust al jovent per les matemàtiques. Aquest és un dels motius d'existència del "Donald en el país de les matemàtiques".

Lògicament, la petjada matemàtica simbòlica en la toponímia de la superfície lunar és també prou eloqüent: Pitàgores, Aristarc, Arquimedes, Hipàtia, Euclides, Newton, Leibnitz, Euler, Descartes, Gauss, Laplace, Kepler, Arago... (podeu mirar la llista completa a la viquipèdia).

Per a vídeos que ens ajudin a recordar (als més grans) o a conèixer (per als més joves) aquells dies fantàstics, podeu mirar aquesta recreació o bé aquestes imatges de la NASA on podreu sentir de boca del mateix Armstrong allò de one small step for man, one giant leap for mankind.

Compte enrere

Josep L. Pol i Llompart — 2011-01-05T15:12:49Z

Jaume III, Ciutat de Mallorca

Llegint pel carrer un llibre de Fernando Muñoz sobre la història dels calendaris i els rellotges se'm fa topadís aquest semàfor amb un dispositiu de compte enrere per saber els segons que falten per canviar de color.

Si demanàssim a algú en quines situacions s'empra el compte enrere, apareixeria amb facilitat el cas del llançament de les naus espacials i el cas dels temporitzadors de les bombes en les pel·lícules d'acció. I pel que sé, el compte enrere ja era utilitzat en les pel·lícules de coets abans que aquests fossin llançats realment.

El que ja no és tan conegut és la manera que tenien els romans d'identificar els dies del mes, precisament en compte enrere. Només tres dies tenien nom propi. El primer dia de cada mes s'anomenava Kalendas (i d'aquí el genèric de calendari), el cinquè (o setè si era març, maig, juliol o octubre) era dit Nonas, mentre que el tretzè (o quinzè en el cas d'aquells mesos) tenia l'etiqueta d'Idus. A partir d'aquí, els altres dies s'etiquetaven amb el nombre de dies (més un) que faltaven per arribar a un dia amb etiqueta pròpia. D'aquesta manera, el VI Kalendas Martii era el nostre 24 de febrer en un any no bixest.

Aquest "nombre de dies més un" es deu al costum que tenien els romans de comptar de manera inclusiva, és a dir, de comptar tant el dia de partida com el d'arribada. Alguns rastres d'aquesta manera de fer els trobam també en els intervals musicals (l'octava són en realitat set intervals) o quan col·loquialment deim, per exemple, "de diumenge en vuit" per significar el pas d'una setmana.

Un altre cas particular que computa el temps que falta per arribar al dimecres de cendra tot partint del dia de Nadal, que era mostrat a la gent en forma de neules penjants i que encara es viu en algunes esglésies, ja l'explicàrem en una altra mirada matemàtica.

Molins de Sumer

Josep L. Pol i Llompart — 2009-12-05T14:02:00Z

Prat de Sant Jordi, Palma

Qui -essent infant- no ha dibuixat un hexàgon simplement a partir d'una circumferència marcant els arcs corresponents amb el mateix radi d'aquella?

El poble sumeri i els savis babilonis, bons astrònoms ells, tenien un sistema de numeració prou especial: el de base seixanta (anomenat per això sexagesimal). La combinació d'aquest sistema numèric amb els sectors circulars procedents d'aquella operació geomètrica del primer paràgraf explicaria prou bé perquè el gir d'una circumferència es va dividir des d'antic en 360º: sis vegades seixanta. Tot i això, alguns enginys militars han traçat també circumferències de 400º encara que aquest sistema no ha fet fortuna.

A més, una coincidència astronòmica reforçaria prou aquest conveni: l'arc d'un grau així traçat correspon amb bona aproximació a un dia en la volta de la Terra al voltant del Sol.

Tant si miram el nostre rellotge com si escorcollam el cel, l'herència dels avantpassats iraquians, tan maltractats avui, ens surt a camí. Una herència de més de quatre mil anys.

Satèl·lits triangulants (NY04)

Mònica Flaquer — 2008-01-23T00:00:00Z

40º 46' 6.70'' Nord, 73º 58' 54.75'' Oest, New York

En aquestes coordenades geogràfiques trobareu l'escultura metàl·lica de la fotografia, situada a Columbus Circle de Nova Iork. Es tracta d'una representació de l'esfera terrestre. La forma quasi esfèrica de la Terra, que actualment ens sembla tan òbvia va ser durant molts de segles motiu de discussió. Els egipcis la suposaven plana i flotant sobre l'aigua, i més endavant els grecs del segle VIII aC la concebien com un disc pla i rodó. Va ser Aristòtil un dels primers a afirmar que la Terra era rodona quan es va adonar que des de diferents ciutats es podien observar constel·lacions diferents (si fos plana, el cel nocturn es veuria igual des de tots els llocs de la Terra). L'observació de la forma circular de l'ombra terrestre sobre la lluna durant els eclipsis en va confirmar la teoria. A partir d'aquestes i altres evidències va quedar provat que la Terra no era plana sinó rodona i la confirmació final ens l'han donada les fotografies realitzades pels satèl·lits espacials que proporcionen una visió completa del planeta des d'una nova perspectiva.

És precisament una xarxa de satèl·lits en òrbita sobre la Terra la que ens permet determinar quasi exactament la posició d'un objecte sobre la superfície terrestre, gràcies al sistema GPS (Sistema de Posicionament Global). Per fer això, l'aparell de GPS localitza un mínim de tres satèl·lits de la xarxa dels quals rep uns senyals que li permeten calcular la distància de l'objecte a cada un d'ells.

Amb el primer satèl·lit com a centre i la seva distància a l'objecte com a radi, es crea una esfera virtual. El mateix es fa amb el segon satèl·lit i s'obté una nova esfera que interseca l'anterior en una circumferència. Finalment, amb l'esfera virtual corresponent al tercer satèl·lit s'obtenen dos punts d'intersecció amb la construcció d'abans: un situat a l'espai (que es descarta) i l'altre situat sobre la superfície terrestre, que és el que ens interessa (on es troba l'objecte). Així es determina la posició relativa de l'objecte respecte dels tres satèl·lits i partir de les seves coordenades (conegudes pel senyal que emeten) es pot obtenir la posició absoluta o coordenades reals que cercàvem.

El principi matemàtic amagat darrere de tots aquests càlculs es coneix amb el nom de triangulació.

Per saber més:

Ombra doble

Daniel Ruiz — 2007-06-10T01:43:12Z

Moll Vell, Palma

Es diu sovint que l'espècie humana va començar a comptar (i d'aquesta manera va néixer la primera manifestació de les matemàtiques) gràcies al fet que certs processos temporals es repeteixen d'una manera periòdica. La nit i el dia, les estacions, les fases lunars...

Però imaginem-nos per un moment que haguéssim viscut a un planeta d'un sistema solar amb una estrella binària. Els processos serien totalment diferents, per exemple, ja no hi hauria tan clara diferència entre nit i dia.

Com hauria evolucionat el pensament humà? Tindríem la ciència que tenim actualment? Hauríem après a comptar? Comptaríem com ho feim ara? Tendríem un doble sistema de numeració, també?