SBM-XEIX

El (nombre) Pi més primaveral

Pilar Oliva — 2010-06-05T00:00:00Z

http://xeix.org/IMG/jpg_pi_primaver...
Dins el marc de l'exposició Fotomàtica que cada any convoca l'Institut Joan M. Thomàs, la nostra companya Henar Jiménez amb col·laboració amb Marion Dörr han presentat fora de concurs aquesta fotografia. Està acompanyada pel poema següent
Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros
El nombre de lletres de cada paraula coincideix amb els 20 primers dígits del nombre (...)

- Cultivar la mirada matemàtica / Circumferència, Art, Nombres Irracionals

Pi... aproximadament

Josep L. Pol i Llompart — 2010-03-13T11:14:46Z

La Trapa, Andratx

Andreu Ramis, erudit de la cultura popular mallorquina, ens fa arribar aquest fragment de l'art de Conró, del llorità Montserrat Fontanet (de qui ja parlàvem a una de les primeres mirades),

Nota que per canar una era o qualsevol radó hay a duas reglas: o quadrar- la y canar los quatre vents y trèurer el compte o canar-la ab duas canadas en creu y serà més aviat, y tant de una manera com de altre ca n'as tret el compte, puja lo que pujarà, has de llevar o trèurer la quarta part, y lo que quedara serà de terra.

Estam davant un cas pràctic de quadratura del cercle o, en realitat, de l'el·lipse, que és un cas més general. I dic de l'el·lipse, perquè crida l'atenció que faci dues canades en creu, cosa que podria ser per tenir en compte eres no ben rodones. (Tot i que, segurament, les eres que tenien voreres es construïen amb un centre i una corda, cosa que les feia “perfectament circulars”). Això de la creu, també podria ser per assegurar-se que havia pres la distància interior més gran possible (diàmetre) perquè, quan un cercle està traçat, tampoc no és trivial trobar el centre geomètric de manera pràctica.

Sigui com sigui, multiplicar les dues distàncies -si simplificam i pensam que l'era és ben rodona- és trobar l'àrea del quadrat circumscrit (que engloba) al cercle. Fontanet afirma, per tant, que els quatre trossets que sobren dels cantons són un quart de l'àrea total del quadrat. I tot i ser una aproximació, no es fa molt enfora.

Àrea del cercle =
Llavors, si en comptes del valor de arrodonim a 3, ja tenim els tres quarts de l'àrea del quadrat de què parla.

Això representa una diferència respecte del valor exacte de 0,1415... unitats quadrades, és a dir, del 4,5 % segurament era prou acceptable. (Tots els càlculs anteriors serveixen igualment pel cas que sigui un rectangle que engloba una el·lipse.)

sqrt(50)=5sqrt(2)

Pili Royo — 2009-10-15T13:46:34Z

Ja sabem que és impossible veure tot allò que es troba a la vista, encar que cada dia hi passem per sobre. Però les demostracions visuals sovint poden resultar-nos interessants, i aquestes humils rajoletes d'un carrer d'A Coruña o de qualsevol altra ciutat ens mostren, amb l'ajut del teorema de Pitàgores, que essent sqrt(2) [arrel quadrada de 2] la diagonal del quadrat d'una rajoleta, sqrt(50) resulta ser equivalent a 5sqrt(2). Ho veiem en els triangles rectangles isòsceles que s'han format amb les rajoles.

També veiem que sqrt(32)=4sqrt(2), sqrt(18)=3sqrt(2), sqr 8=2sqrt(2)... I ja posats, també podem observar que la successió de termes 2, 8, 18, 32, 50... respon a l'expressió

Cercant els orígens del símbol de pi

Antònia Martorell — 2006-12-29T02:22:33Z

Irlanda

Quan algú veu aquesta imatge pot arribar a pensar que William Jones es va inspirar en un dolmen (“taula de pedra”) per designar la constant que està present en totes les circumferències. William Jones va utilitzar per primera vegada el símbol π l'any 1706 i va ser Leonhard Euler qui el va popularitzar en la seva obra “Introducció al càlcul intinitessimal” l'any 1748.

Segons diuen la notació amb la lletra grega π prové de la inicial de les paraules d'origen grec "περιφέρεια" (perifèria) i "περίμετρον" (perímetre) d'una circumferència. Però qui sap si els grecs es varen inspirar en la cultura neolítica per inventar aquest símbol...

Sala Pi

Antoni Buades — 2006-12-19T18:14:36Z

Sala Pi. Palais de la découverte, París.

L'estimació del major nombre de decimals de Pi és un problema en el qual fa molts anys que els matemàtics treballen. La utilitat d'aquesta cerca es redueix al prestigi de ser el matemàtic o matemàtica que hagi trobat aquests decimals. Qualsevol persona que necessiti fer algun tipus de càlcul es conformara amb 3.14159.

La sala Pi del Palais de la Decouverte (París) recull els diferents mètodes que s'han anat proposant des dels grecs. Aquesta sala fou construïda als anys 20, i en les seves parets estan col·locats els decimals coneguts fins aleshores que eren 707. Aquests decimals foren calculats pel matematic William Shanks qui va dedicar 20 anys de la seva vida a aquest calcul. Va dedicar 20 anys a fer els comptes a mà i quan va acabar òbviament no va repassar els càlculs. Al 1950 amb els primers ordinadors es van refer aquests càlculs i es van adonar que només els 527 primers decimals eren correctes. Les xifres incorrectes es van canviar immediatament. Les xifres que es poden veure a les parets són

3.141592653589793238462643383279502884197169
3993751058209749445923078164062862089986280
3482534211706798214808651328230664709384460
9550582231725359408128481117450284102701938
5211055596446229489549303819644288109756659
3344612847564823378678316527120190914564856
6923460348610454326648213393607260249141273
7245870066063155881748815209209628292540917
1536436789259036001133053054882046652138414
6951941511609433057270365759591953092186117
3819326117931051185480744623799627495673518
8575272489122793818301194912983367336244065
6643086021394946395224737190702179860943702
7705392171762931767523846748184676694051320
0056812714526356082778577134275778960917363
7178721468440901224953430146549585371050792
27968925892354201

Val la pena veure l'evolució dels mètodes utilitzats pel calcul del nombre pi, encara que no tant esperar dues hores per a la xerrada toston que hi ha al migdia.

Número pi altra volta (volta de pi)

Rafel Perelló — 2006-01-09T08:00:00Z


Número pi altra volta (volta de pi)

Mirau que li passa a la imatge del nombre pi quan la rotam radians!

Molts d'anys! I feliç !

Una empremta irracional (II)

2005-12-16T08:00:00Z


Una empremta irracional (II)

Carrer Sant Pere Més Alt, Barcelona

Què dir d'aquest número tan influent i tan inspirador de la matemàtica i la geometria? Que li devem molt i que gràcies a ell grans ments han intentat donar una explicació a un fet tan -en principi- irracional: la longitud de qualsevol circumferència és vegades el seu diàmetre!

Pi i punt, com va voler dir aquest graffiter a Barcelona.

Una empremta irracional

Josep L. Pol i Llompart — 2005-12-14T08:00:00Z


Una empremta irracional

Passatge particular de Santa Catalina de Sena, Palma, 2003.

Ves per on, l'empremta d'algun brètol ens capbussa a l'infinit. Encalmada l'embranzida del Partit per la Independència de Colom i Rahola, ens queda encara el mot popular d'aquesta nostrada conífera. I és que pinya ve de con, aquesta espècie de mostrari de relacions entre rotlos i diàmetres que són també, mirat tu, expressió de . El símbol (i nom), que només té unes poques centúries d'existència, refereix el nombre amb la inicial de l'expressió grega periphereia, perímetre del cercle. Tres coma catorze quinze noranta-dos seixanta-cinc trenta-cinc... i així fins el prop de mig bilió de dígits no periòdics que es coneixen actualment. Una llàgrima dins l'oceà d'allò que els savis helens anomenaven incommensurables. Necessitat o utilitat pràctica: cap ni una. Les deu xifres d'una barata calculadora científica ens basten per aproximar el perímetre d'un cercle que contingui l'illa de Mallorca amb una error inferior a l'amplada de l'ungla del meu dit petit. Només coneixement pel coneixement (i un xic d'humana vanitat).

L'aproximació transparent de Pi

Daniel Ruiz — 2005-12-12T08:00:00Z


L'aproximació transparent de Pi

Ca n'Alícia, Biniali

Com podríem aproximar una circumferència? Com podríem trobar la relació entre el radi i la longitud de la circumferència?

Un hexàgon regular des d'enfora s'hi assembla, però molt poc. Un dodecàgon regular una mica més,... i si utilitzam un 96-àgon... això és gairebé una circumferència!

Preguntes i més preguntes que es devia fer Arquimedes, li van dur, emprant una tècnica senzilla, a fer la millor aproximació de del seu temps.

En una circumferència, feim un hexàgon regular inscrit i circumscrit. Ara, cada costat el doblegam en dos, obtenint un dodecàgon regular inscrit i circumscrit a la circumferència... Seguim el mateix procediment, calculant cada vegada la relació entre el radi i la longitud del polígon corresponent. El matemàtic siracusià va arribar a calcular un polígon regular de 96 costats!

El resultat d'aquests càlculs li va donar l'aproximació de següent:

Eureka!

Aquest mètode emprat es diu algorisme d'Arquimedes i es basa en la fórmula recurrent d'Arquimedes (enllaços en anglès).