SBM-XEIX

Més enllà del seny

Josep L. Pol i Llompart — 2013-11-27T13:08:00Z

S'Albufera, Alcúdia i Muro

La simetria és sinònim d'equilibri. Mirau sinó la barrera d'aquest portell feta amb barres d'ullastre. De jove pensava en la feinada per trobar dues branques amb la mateixa curvatura fins que algú em descobrí el secret. Simplement es tracta de trobar branques corbades sobre un pla i xapar-les per la meitat. L'efecte és preciós i el fuster hi ha situat dues ics que, convenient desplaçades, es podrien transformar en dues aleph.

Però són realment simètriques les barres? El fet de tallar les branques per la meitat amb una serra fa que s'elimini un cert gruix de fusta entre els dos plans i, per tant, la cara d'un costat no ha estat mai realment en contacte amb la cara de l'altre costat. És a dir, que no, no són perfectament simètriques. Llavors, un pot pensar en el procés matemàtic d'anar disminuint la gruixa de la serra fins a límit zero. Seria una mica com la successió d'intervals de plans encaixats. Anar acostant un a l'altre, sempre més a prop... però mai junts.

Els viatges per l'univers dels infinits són perillosos tot i que possibles. Necessiten algú com Georg Cantor (To touch the sky, a dreamer must be, someone who has more imagination than me..., Inside looking out). Algú sense por d'anar més enllà d'allò establert, més enllà... del seny.

Cantor demostrà el 1877 en una carta a Dedekind que es podia establir una bijecció entre els punts de l'interval unitat i tots els punts d'un espai p-dimensional (ni jo mateix m'ho puc creure, digué). És a dir, que el petit espai de matèria que elimina la serra en una branca potser emparellat amb tots els punts de l'univers. Potser per això, aquesta petitíssima unitat de matèria autoconscient que som les persones és tan potent que és capaç d'imaginar l'infinit temporal de l'univers que ens acull. No és això, d'alguna manera, participar de l'eternitat? Qui necessita Déu llavors? Com deia Hilbert, ja ningú no ens podrà fer fora del paradís (que Cantor ha) creat.

Sala Pi

Antoni Buades — 2006-12-19T18:14:36Z

Sala Pi. Palais de la découverte, París.

L'estimació del major nombre de decimals de Pi és un problema en el qual fa molts anys que els matemàtics treballen. La utilitat d'aquesta cerca es redueix al prestigi de ser el matemàtic o matemàtica que hagi trobat aquests decimals. Qualsevol persona que necessiti fer algun tipus de càlcul es conformara amb 3.14159.

La sala Pi del Palais de la Decouverte (París) recull els diferents mètodes que s'han anat proposant des dels grecs. Aquesta sala fou construïda als anys 20, i en les seves parets estan col·locats els decimals coneguts fins aleshores que eren 707. Aquests decimals foren calculats pel matematic William Shanks qui va dedicar 20 anys de la seva vida a aquest calcul. Va dedicar 20 anys a fer els comptes a mà i quan va acabar òbviament no va repassar els càlculs. Al 1950 amb els primers ordinadors es van refer aquests càlculs i es van adonar que només els 527 primers decimals eren correctes. Les xifres incorrectes es van canviar immediatament. Les xifres que es poden veure a les parets són

3.141592653589793238462643383279502884197169
3993751058209749445923078164062862089986280
3482534211706798214808651328230664709384460
9550582231725359408128481117450284102701938
5211055596446229489549303819644288109756659
3344612847564823378678316527120190914564856
6923460348610454326648213393607260249141273
7245870066063155881748815209209628292540917
1536436789259036001133053054882046652138414
6951941511609433057270365759591953092186117
3819326117931051185480744623799627495673518
8575272489122793818301194912983367336244065
6643086021394946395224737190702179860943702
7705392171762931767523846748184676694051320
0056812714526356082778577134275778960917363
7178721468440901224953430146549585371050792
27968925892354201

Val la pena veure l'evolució dels mètodes utilitzats pel calcul del nombre pi, encara que no tant esperar dues hores per a la xerrada toston que hi ha al migdia.

Aleph infinit

Daniel Ruiz — 2006-02-06T08:00:00Z


Aleph infinit

Rimmonim, Museu Diocesià de Mallorca, Palma

Aleph () és la primera lletra de l'alfabet jueu.

A la teoria de conjunts, l'aleph representa el cardinal de diferents conjunts infinits. Hi ha conjunts infinits més grans que altres? O tot els conjunts infinits són equivalents?

Georg Cantor, pare de la teoria de conjunts, es va adonar de que no, que hi ha conjunts infinits que no són de la mateixa mida, és a dir, existeixen conjunts infinits amb els que no se poden fer infinites parelles amb un element de cada. Per tant sí hi ha infinits més grans que altres.

Ell va anomenar aleph-zero al primer infinit conegut (el dels nombres naturals), després el següent infinit aleph-un,... i així successivament.

Per exemple, del conjunt dels nombres reals, se sap que el seu cardinal no és aleph-zero, però no s'ha pogut demostrar (de moment) que sigui ,... (és l'anomenada Hipòtesi del Continu (enllaç en anglès))

Hi ha algun conjunt entre els naturals i els reals?

Paràboles d'aigua

2006-01-11T08:00:00Z


Paràboles d'aigua

Plaça Santa Maria la Major, Inca

Fins a quin punt els nombres reals modelitzen la realitat? Entre dos nombres reals qualssevol hi ha infinits nombres reals, i això és un fet indiscutible.

Però com es pot veure, ni tan sols la caiguda de l'aigua, que a primera vista ens sembla tan contínua, ho és...

Número pi altra volta (volta de pi)

Rafel Perelló — 2006-01-09T08:00:00Z


Número pi altra volta (volta de pi)

Mirau que li passa a la imatge del nombre pi quan la rotam radians!

Molts d'anys! I feliç !

Una empremta irracional (II)

2005-12-16T08:00:00Z


Una empremta irracional (II)

Carrer Sant Pere Més Alt, Barcelona

Què dir d'aquest número tan influent i tan inspirador de la matemàtica i la geometria? Que li devem molt i que gràcies a ell grans ments han intentat donar una explicació a un fet tan -en principi- irracional: la longitud de qualsevol circumferència és vegades el seu diàmetre!

Pi i punt, com va voler dir aquest graffiter a Barcelona.