SBM-XEIX

Glebionis coronaria

Josep L. Pol i Llompart — 2020-03-18T12:59:47Z

(5è dia de confinament per la pandèmia de la COVID-19)

Les margalides de camp són una de les plantes que en aquests moments previs a l'entrada de la primavera ja entapissen els nostres camps. El nom científic que tenia fins no fa molt era Chrysantemum coronarium però, sigui com sigui, ambdós noms al·ludeixen al fet que era una planta que s'emprava per fer corones. Segons Francesc Bonafè (Flora de Mallorca), a Menorca li diuen bòlitx i a Mallorca també li diuen sordonaia. (Trobareu una descripció botànica acurada a l'herbari virtual de la UIB)

Les margalides són flors compostes. És a dir, la unitat que vulgarment anomenam flor, és en realitat un conjunt immens de petites flors reunides en una plataforma que els botànics anomenen capítols. Aquestes flors estan inserides de manera que tant en un sentit com en un altre, formen espirals. Si comptam el nombre d'espirals, trobarem dos termes consecutius de la successió de Fibonacci. (La successió de Fibonacci és aquella que comença per 1 i 1, i va sumant sempre els dos darrers termes. És a dir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...)

A continuació ho podeu comprovar amb la fotografia d'una flor que s'ha manipulat per facilitar el comptatge d'espirals en un sentit i un altre: 21 i 34. No és magnífic?

Doncs encara ho podem acabar d'aclarir fent la divisió d'aquests dos termes. En efecte, 34/21 = 1,619... és a dir, la proporció àuria. Aprofitant que som a casa, podríem descobrir aquesta proporció en la nostra pròpia natura. Descalçau-vos, mesurau la vostra alçada i l'alçada del vostre llombrígol. Dividiu els dos nombres i...

(Altra mirada relacionada: aromes muntanyenques)

Tenda daurada

Daniel Ruiz — 2009-04-26T07:38:54Z

109 Royal Mile, Edinburgh, Scotland

Passejant per Edinburgh (ara fa un any i vuit mesos) ens podíem trobar amb aquesta botiga, amb un títol una mica pretensiós: Golden. Una mirada matemàtica del títol de la tenda ens hauria de fer observar que aquest títol daurat té més connotacions: s'està referint a l'espiral àuria!

Anant una mica més enllà, volem comprovar que el rectangle en el qual està inscrita aquesta espiral és auri. Com ho podríem fer sense l'ajut de cap eina de mesura? Aquí en teniu una possibilitat:

Basta emprar alguna de les nostres targetes d'identificació, o bancàries (que són gairebé rectangles auris) i posar-nos a la distància correcta per fer coincidir un costat del rectangle observat amb un costat de la targeta. Aleshores, si l'altre costat coincideix, podrem afirmar que les proporcions que té el rectangle són àuries. Si ho són (com a la foto), estam davant un rectangle daurat.

Malauradament, no us puc recomanar que si anau a la capital escocesa passegeu per la Royal Mile i intenteu cercar aquesta botiga. Jo avui mateix ho he fet (amb un viatge digital) i m'he trobat amb aquesta sorpresa:

Veure mapa més gran

Han canviat el local per una botiga d'Oxfam. Certament, com anunciaven a l'agost del 2007, feien rebaixes perquè tancaven... Bé, sempre ens quedarà aquesta mirada per poder contemplar un local tan matemàticament daurat.

Hola, any espiral!

Daniel Ruiz, Josep L. Pol i Llompart — 2009-01-01T13:27:35Z

Claustre del Convent de Santa Magdalena, Palma

Far de n'Ensiola, Cabrera

Avui comença l'any 2009, que des de la Societat hem volgut dedicar a les espirals. És per això que al calendari SBM-XEIX d'enguany n'hi trobareu un bon grapat.

Esperem que el 2009 sigui un vòrtex ple de matemàtiques, i que tots les puguem gaudir!

Espiral o hèlix? (NY03)

Daniel Ruiz, Mònica Flaquer — 2008-01-18T01:24:50Z

Solomon R. Guggenheim Museum, New York

En les creacions artístiques o de disseny el component matemàtic és un factor més que apareix juntament amb la llum, el color o el volum. Per això és interessant conèixer i saber manejar amb propietat els elements geomètrics que han utilitzat els dissenyadors per crear les seves obres.

La importància de la geometria radica precisament en la seva utilitat per a l'estudi i tractament de les formes, com les que l'arquitecte Frank Lloyd Wright va utilitzar per idear l'edifici del Solomon R. Guggenheim Museum de Nova York.

Aquesta obra arquitectònica sovint es descriu com un edifici de disseny en espiral, però aquesta és una afirmació matemàticament incorrecta: espiral i hèlix són dos termes que es confonen fàcilment fins el punt en què familiarment s'arriben a considerar sinònims, sense ser-ho:

Una espiral és una corba que s'inicia en un punt central i es va allunyant progressivament del centre mentre gira al seu voltant. Les més conegudes són planes, com el solc d'un disc de vinil o els braços d'una galàxia espiral.

Una hèlix, en canvi, només és representable en un espai tridimensional com una corba contínua de pendent finit i no nul que gira al voltant d'un con (hèlix cònica) o d'un cilindre (hèlix cilíndrica).

Identificar hèlix amb espiral només seria vàlid en el cas de l'hèlix cònica (corba que talla les generatrius d'un con amb un angle constant), que es podria considerar com un cas particular d'espiral tridimensional (construïda a partir de l'espiral plana afegint-hi una tercera variable, l'altura, com a funció contínua i monòtona depenent de l'angle). Però en cap cas no és acceptable afirmar que l'hèlix cilíndrica és un tipus d'espiral tridimensional.

L'hèlix cilíndrica descriu una corba que talla totes les generatrius d'un cilindre recte amb angle constant. Dit altrament, la distància entre dos punts de tall consecutius de l'hèlix amb qualssevol de les generatrius és una constant de la corba, independent de la generatriu o els punts escollits.

I aquesta és precisament la forma que té la galeria principal del Guggenheim de New York: hèlix.

Atracció d'espiral

Antònia Martorell — 2008-01-04T00:00:00Z

Villafranca de los Barros, Extremadura

Durant la XVII Olimpíada Matemàtica Nacional, a Villafranca de los Barros, passejant pel poble amb els nins i nines finalistes de cada comunitat em vaig trobar amb aquesta curiosa atracció. La retina del meu ull matemàtic tot d'una va quedar eclipsada per aquesta espiral.

El món de les espirals és fascinant. Si miram al nostre voltant en trobarem pertot: tela d'aranya, closca de caragol, planta, galàxia, ensaïmada, corda envoltada,...

Matemàticament podem definir una espiral com la corba plana descrita per un punt que es desplaça al voltant d'un altre punt allunyant-se'n en cada volta. D'espirals n'hi ha de molts de tipus: arquimedianes, logarítmiques, àuries, de dos, tres o més centres,...

En el nostre cas els nins, i no tan nins, es poden submergir dins aquesta espiral de colors, que és de dos centres. Els podeu observar? I quina és la distància que separa dues semicircumferències consecutives?

Espirals ensaïmades

Josep L. Pol i Llompart — 2007-12-25T13:28:32Z

Forn Fondo, Ciutat de Mallorca

Les espirals són sempre un tema suggerent. En aquest cas, ensaïmades i a l'entorn d'una bona xícara de xocolata, ben calentes, com manen els cànons de la nit de Nadal a Mallorca. I és que les ensaïmades de Mallorca tenen una particularitat: en tenir damunt i davall, la qual cosa desbarata un possible pla de simetria horitzontal, podem definir un sentit de gir de la seva espiral respecte de la cara ensucrada. Fixau-vos-hi bé: totes les ensaïmades que hem pogut fotografiar en més de quinze forns, són dextrògires. És a dir, que volten cap a la dreta. O el que és el mateix, en el sentit de les busques del rellotge. I la pregunta immediata és: per què?

Forn de Can Jeroni, Sant Francesc Xavier, Formentera

Vàrem haver d'anar fins a Formentera, al forn de Can Jeroni de Sant Francesc Xavier, per trobar l'única ensaïmada levògira que hem vist mai. I això ja era una pista. Finalment, en Miquel del Forn de sa Pelleteria ens va donar la clau: A Mallorca, la ensaïmada està controlada pel Consell Regulador d'Indicació Geogràfica Protegida. I, entre d'altres coses, estableix que les ensaïmades de Mallorca han de voltar en el sentit de les busques del rellotge. Una imposició moderna que ben segur respon a una tradició ben arrelada.

Ah! El forner formenterer era dretà.

Pedretes de Santa Llúcia

Daniel Ruiz — 2006-12-24T16:12:39Z

Cala mallorquina

Una de les característiques que se solen associar als matemàtics i a les matemàtiques (i també als professors i professores de matemàtiques) és que veuen les matemàtiques per tot.

Potser no és que vegin matemàtiques per tot, és que realment les matemàtiques hi són, i ells i elles el que tenen és una sensibilitat especial per trobar-les, i transmetre-les.

Un exemple preciós són les pedres de Santa Llúcia, que es troben a determinades cales mallorquines. Quan un passeja per la platja, hi pot trobar l'habitual: pedretes, copinyes, arena,... Però ai! no tot és tan habitual. Hi ha unes pedretes que si un s'hi fixa bé, no són massa normals. Per una de les cares tenen una part més de pedra amb un color taronja, i per l'altra, una cara ben plana amb una espiral!

L'origen d'aquestes "pedretes" és animal. Són la tapa (o opercle) d'un caragola marina, amb nom de Astraea rugosa (podeu veure fotos impressionants per la web), i d'aquí prové aquesta espiral de darrere, en forma plana. També en algun lloc es diu que s'assemblen a ensaïmades...

Ben igual que el logotip de la nostra Societat, la natura va triar fer aquestes pedretes amb aquesta forma. Segur que si cercam cercam, trobarem més matemàtiques amagades.

Molts d'anys a tots i totes, i moltes matemàtiques pel 2007!

Aromes muntanyenques

Josep L. Pol i Llompart — 2006-05-23T08:00:00Z


Aromes muntanyenques


Aromes muntanyenques

La camamilla de muntanya o de Maó (Santolina chamaecyparissus var. magonica) és una planta endèmica (només creix a les Balears), petita, intensament aromàtica i de flors ben grogues que tapissen motes arrodonides, olioses, d'un verd oliverenc. Fa l'esplet devers el juny i és molt bona en infusions. És abundant tant a Mallorca com a Menorca, tot i que també es troba a Eivissa (on hi creix, a més, la varietat vedranensis). Potser el millor per olorar el seu perfum és passejar per la costa d'Artà a ple sol o deixar-se perdre pels costers del puig Major un vespre de lluna. I... sí, també d'aquí en podem treure matemàtiques. Fixau-vos en l'estrella central de flors que encara no s'han badat. Cada puntet groc, que serà una flor, està ordenat segons unes línies espirals. Si comptem les que volten en sentit anti-horari, tretze; en sentit horari, vint-i-una. És a dir, Fibonacci! I, a més, no us recorda alguna cosa el disseny d'aquesta flor? Efectivament! El logo del pròxim congrés de l'ICM Madrid 2006. Trobo estrany que tractant-se de matemàtiques, els responsables del logo hagin escollit una “estrella” de 13+13, quan la natura tria sempre dos termes consecutius. Clar que és més fàcil dibuixar-la així. Per si de cas, les inicials del títol d'aquest article ocupen posicions de Fibonacci dins l'alfabet. També n'hi ha, com Bach, que totes les seves lletres són de la successió. No és estrany que el mestre de Leipzig sigui considerat auri...

Enrolla't

Josep L. Pol i Llompart — 2006-01-17T08:00:00Z


Enrolla't

Pinta de moro (Dipsacus fullonum)
Torrent de Coanegra, Marratxí.

La logarítmica equiangular i l'arquimediana. Però també el sis, el nou, el cent jeroglífic egipci, el gargot d'Ulam, el creixement d'un ammonit, el d'un caragol, el d'una fulla de falguera, l'ullal del narval, les banyes del mufló, l'espiritrompa d'una papallona, el nervi auditiu, una cuca de Manacor atemorida, la poncella de la trompetera, i la del lliri d'aigua, o la del de platja, la trajectòria d'una partícula carregada elèctricament en un camp magnètic, la bobina d'un generador, la nostra galàxia, la veïna Andròmeda, l'absorció d'un satèl·lit per un planeta, el vòrtex d'un cap de fibló, el d'una borrasca, el d'un anticicló, o el de l'aigua que escapa per un desguàs, el puny estret, un cadell de fil, la corda d'un rellotge, la d'una baldufa, un rodet de fotos, o de paper d'escusat, una bala de palla cilíndrica, una ensaïmada, un braç de gitano (pastisser), una palmera (també de forn), el cordat d'un esportí, el d'un venta-focs, el d'una estormia, el trenat d'un paner, el tornejat d'una escudella, la música d'un vinil, la voluta d'un violí, els papirs hebreus, el logo del grup Blanquerna, el del Museu de Ciències Naturals de Sóller, el de Plaça 18... quin vertigen d'espirals.

L'escala prodigiosa

Susana Hoyo — 2006-01-15T08:00:00Z

Santo Domingo de Bonaval, Santiago de Compostela


L'escala prodigiosa

L'arquitectura sempre ha estat estretament relacionada amb les matemàtiques. I no fa falta anar molt enfora per trobar aquesta meravellosa joia arquitectònica, dissenyada per Domingo de Andrade. Es troba al Monestir de Santo Domingo de Bonaval, a Santiago de Compostela, actualment seu del Museo do Pobo Galego. Es diu que aquesta escala és única al món, ja que són, en realitat, tres escales de caragol concèntriques. Cada una de les tres branques de l'escala ens condueix a un dels pisos del convent.


L'escala prodigiosa