SBM-XEIX

Endre Szemerédi, premi Abel d'enguany

Cesc Rosselló — 2012-03-22T03:47:42Z

Ahir, 21 de març, s'anuncià la concessió de la medalla Abel, la que molts consideren com l'equivalent pels matemàtics del premi Nobel, al matemàtic hongarès Endre Szemerédi. Ha estat una sorpresa molt agradable per molts de nosaltres, perquè la recerca den Szemerédi s'ha orientat bàsicament vers la matemàtica discreta, una branca de la matemàtica sovint menystinguda pels matemàtics que treballen en temes clàssics (alguns en diuen seriosos) com ara l'anàlisi, l'àlgebra o la geometria.

La matemàtica discreta estudia bàsicament estructures suportades sobre conjunts comptables, i inclou, per exemple, la teoria de grafs, la combinatòria, la teoria de codis, els models formals de computació o l'aritmètica elemental. Encara que els problemes combinatoris o d'aritmètica són tan antics com la matemàtica mateixa, i la teoria de grafs es remunta com a mínim a Euler, no ha estat fins als darrers diguem cinquanta anys que ha pres força en el corrent principal de les matemàtiques. Els motius pels quals la matemàtica discreta és avui en dia important haurien de ser obvis: les estructures matemàtiques relacionades amb els ordinadors, o els grafs que modelen totes les connexions i relacions rellevants per a la nostra societat, pertanyen al seu reialme. Per tant, la matemàtica discreta té moltes aplicacions, i als matemàtics ens encanta dir que el que fem té aplicacions, d'aquí que s'hagi posat de moda. Emperò, per molts encara no és considerada una branca de la matemàtica de ple dret, igual que li passa a l'estadística: per exemple, a l'arXiv la matemàtica discreta és una subàrea de la informàtica, no de les matemàtiques. Per aquest motiu, el fet que el premi Abel hagi anat a parar a un investigador en matemàtica discreta té la lectura de reivindicació de la importància d'aquest camp dins les matemàtiques.

Entrant al detall, Szemerédi passarà a la història per molts resultats. Els més famosos són el teorema i el lema que porten el seu nom. La seva pàgina a la Wikipedia n'esmenta alguns altres.

El teorema de Szemerédi diu que el conjunt més gran possible de nombres naturals entre 1 i n que no contingui una progressió aritmètica de longitud fixada, representa un percentatge de que tendeix a 0 quan n tendeix a infinit. Així, per exemple, si n és prou gran, la quantitat màxima de nombres entre 1 i n que podem escollir sense formar una progressió aritmètica de longitud, jo què sé, 5, és inferior a la milionèssima part de n. Abans de la demostració de Szemerédi d'aquest teorema, els casos particulars de longituds 3 i 4 s'havien considerat duríssims. Una aplicació famosa del teorema de Szemerédi és el teorema de Green-Tao que existeixen progressions aritmètiques tan llargues com vulguem formades només per nombres primers. Pel que fa al lema de regularitat de Szemerédi, és mal d'enunciar formalment, però la idea és la següent: sempre podem partir els nodes d'un graf en un nombre petit de classes, de tal manera que el graf quocient corresponent (que té com a nodes aquestes classes, i cada parella de classes diferents hi està connectada per una aresta si el graf original contenia una aresta que connectàs nodes de les dues classes) sembli aleatori. És un resultat amb moltes aplicacions en teoria de grafs.

Publicats els estàndards americans

Cesc Rosselló — 2010-04-16T05:45:06Z

Als Estats Unids acaben d'aprovar l'esborrany del document que actualitza els estàndards (equivalent a les competències bàsiques en matemàtiques per a primària i ESO). Fins ara, cada estat fixava les competències, ara les fixen a nivell federatiu. Podeu consultar el document en línia o bé al pdf adjunt.

La geometria de Stonehenge

Cesc Rosselló — 2008-08-06T01:05:26Z

Una anàlisi recent del recinte de Stonehenge sembla demostrar que els coneixements geomètrics del Neolític eren sorprenents.

En una article publicat recentment al servidor de Preprints Nature Precedings i accessible aquí,
un arqueòleg anglès i un físic francès afirmen haver descobert indicis que els homes i dones del Neolític que aixecaren el recinte de Stonehenge coneixien mètodes sorprenentment senzills per aproximar polígons regulars de 7 i 56 costats emprant pedres i cordes. El material que hi expliquen és perfecte per una classe de laboratori... i també per als afeccionats a la fanta-arqueologia: un mètode de fa 5000 anys (és a dir, 1000 anys abans de les primeres matemàtiques babilòniques de les que en tenim notícies) per dibuixar un heptàgon regular amb un error d'un 0.01%, no és per força un indici de relacions entre la gent del neolític i gent de cultures tecnològicament avançades possiblement d'origen atlàntid o extraterrestre? Que diria en Von Daniken? Va ànim, que és l'estiu, i pensar aquestes coses a la platja és molt refrescant.

Més informació sobre el Màster en Matemàtiques de la UIB

Cesc Rosselló — 2008-05-28T00:07:06Z

Com heu pogut veure en una notícia anterior, s'ha obert el període de preinscripció del Màster en Matemàtiques de la UIB. És un títol oficial, reconegut a tota la Unió Europea, i formalment substitueix l'antic programa de doctorat en Matemàtiques. Adjunt a aquesta notícia podeu trobar un document d'informació sobre aquest màster que resumeix i complementa la informació oficial detallada que hi ha als enllaços oficials. Aquest document inclou per exemple més informació sobre convalidacions i reconeixements de crèdits, el que sabem en aquests moments del cronograma i el professorat que l'impartirà.

La revista Plus i el seu concurs d'articles

Cesc Rosselló — 2007-12-04T00:00:00Z

Plus és una revista britànica en línia i gratuïta de divulgació de les
matemàtiques fundada l'any 1997 i que cada trimestre treu un grapat d'articles
ben interessants de matemàtiques i les seves aplicacions a un nivell de
secundària i primers cursos de carrera. La seva adreça és http://www.plus.maths.org/

Ara, i com cada any, Plus convoca el seu concurs d'articles sobre "qualque
tema o aplicació de matemàtiques que cregueu que el món necessiti
conèixer". El termini de presentació és 31 de març de 2008. Hi ha tres
categories: estudiants de secundària, estudiants d'universitat i públic en
general, i el premi més important (a banda d'iPods, llibres i subscripcions
a Nature) és la publicació dels articles guanyadors a l'exemplar de juny.

Més detalls a http://plus.maths.org/competition/

SIDA i matemàtiques

Cesc Rosselló — 2007-11-30T00:00:00Z

L'1 de desembre de cada any, és el dia escollit per fer present arreu del món la lluita contra la SIDA. La data fou triada perquè l'1 de desembre de 1981 en fou diagnosticat el primer cas. Des de llavors, aquest virus ha mort més de 25 milions de persones.

Des del principi, els matemàtics s'han involucrat en la lluita
contra la SIDA des de diversos fronts, fins al punt que fa més de 10
anys que en tots els grups de recerca importants de virologia dedicats a aquest
tema hi participen matemàtics. L'aportació de les matemàtiques en aquest
camp és molt important en diversos aspectes. El més visible, i al que s'ha
dedicat més esforç, és el modelat cada cop més detallat i precís de
l'evolució de la infecció del VIH. Aquest modelat ha ajudat a entendre
millor les diferents etapes per les quals passa aquesta infecció i quin és
el millor tractament en cada una. Precisament un d'aquests models fou
emprat en el desenvolupament de la teràpia triple que tant èxit ha assolit
en convertir una malaltia que era mortal gairebé sempre en una malaltia
crònica sota tractament.

Un altre dels aspectes de la lluita contra la SIDA on l'ús de els
matemàtiques està essent fonamental és l'estudi de com s'expandeix
l'epidèmia i, molt relacionat amb aquest tema, el desenvolupament
d'estratègies de vacunació per a quan la vacuna existeixi. En aquest camp
és bàsica l'anàlisi estadística del 'graf social' a través del qual la
malaltia s'encomana, estudi que s'emmarca en el camp de l'anàlisi de grafs
grans (Internet, xarxes metabòliques, etc.) que tant de moda s'ha posat en
els darrers anys. Però també hi és bàsic l'estudi de la velocitat i les
pautes de la mutació del virus, estudi que s'efectua mitjançant tècniques
de bioinformàtica darrere de les quals hi ha molta matemàtica.

Finalment, no podem oblidar el paper que han jugat les matemàtiques, i
alguns matemàtics en concret, com ara Serge Lang, en la crítica des de
punts de vista lògics, analítics i estadístics d'alguns treballs sobre la
SIDA, que han obligat a abandonar algunes presuposicions en aquest camp, i
a refinar i fer més precises algunes altres.