Una funció esmorteïda

Quan un cercle o cilindre roda sobre un pla, quina és la distància que separarà dos contactes consecutius entre el terra i un punt concret del perímetre d’aquest cilindre? Una manera de fer-ho seria midar-ho directament sobre aquella superfície fent una marca (petita taca) de tinta en un punt del perímetre del cilindre de manera que, en fer-lo rodar, deixàs dues marques (taques petites) sobre la superfície esmentada.

Això és el que ha passat amb les rodes d’aquest cotxe (i alguns anteriors) sobre l’asfalt. Potser les marques deixades aquí són més grolleres, però palesen allò més important: no hi ha mesures exactes sinó més o menys precises. Com podríem minimitzar l’error en la mida? Doncs simplement, en comptes d’intentar cercar el punt mitjà de dues taques consecutives (i aquí tendríem un àmbit preciós per a treballar l’estadística) ho podríem fer midant la distància entre dues taques llunyanes i dividint pel nombre d’intervals presos.

A més, el gràfic de la superfície de cada taca en funció de la distància al bassiot original ens presenta una preciosa i evocadora funció esmorteïda.