SBM-XEIX
SBM-XEIX
Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX

Arrel de la web > Cultivar la mirada matemàtica > Un problema de llibre

Un problema de llibre

dimecres 26 de setembre de 2012, per  Josep L. Pol i Llompart

Etiquetes: Càlcul Circumferència Geometria Història de les matemàtiques
JPEG - 308.4 kB

No, no es tracta d’una frase feta. Vertaderament, la primera vegada que vaig trobar aquest problema fou en un llibre, de text. Avui, en una escola de Ciutat, he trobat aquest mirall que el m’ha recordat. Deia, poc més o menys:

a) Quina és la diferència de longitud entre una circumferència de 5 m de radi i una altra de 10 m? b) Quina és la diferència de longitud entre una circumferència de 100 m de radi i una altra de 105 m? (Intenta pensar, abans de fer els càlculs per al segon apartat, si el resultat serà major, menor o igual que el del primer apartat.)

Un problema ben maco. Calcular per fer pensar. Pensar abans de calcular. La situació del mirall és -aproximadament- la mateixa. Dit d’una manera més senzilla i ben contextualitzada: podria saber el vidrier, comptant els quadrets de les dues primeres circumferències, quants en necessitaria per fer les següents? La solució la teniu davant.

L’altre record que em duu aquest mirall és el de l’episodi de Gauss i el gravador de la seva tomba. Diuen que un dels descobriments dels que estava més orgullós, era el d’haver trobat la manera de construir l’heptadecàgon regular a la grega, és dir, només amb regle i compàs (1796). N’estava tan cofoi, que va voler que gravassin aquesta figura a la seva tomba. Emperò el gravador va dir que no es podia fer perquè pràcticament el que es veuria seria una circumferència. Pobre Gauss. I és que la circumferència més interior d’aquest mirall, és en realitat un polígon de 53 costats! Potser tenia raó el picapedrer...

4 Missatges

  • Un problema de llibre 26 de setembre de 2012 a les 11:39, per  Miquel

    Hola Pep Lluis,
    a jo m’agrada més aquell problema que diu: Suposa que envoltam perfectament una pilota de tennis amb una corda i, després, hi afegim un metre. Llavors entre la corda i la pilota hi quedarà una mica d’espai. Suposem que fem el mateix amb la Terra, és a dir, l’envoltam amb una corda i després hi afegim un metre. En aquest segon cas, també hi quedarà una mica d’espai entre la corda i la Terra. Però, en quin dels dos casos quedarà més espai entre corda i objecte, amb la pilota o amb la Terra? Sembla evident que quedarà més espai entre la pilota i la corda que no entre la Terra i la corda? És així?

    Respondre a aquest missatge

    • Un problema de llibre 26 de setembre de 2012 a les 13:54, per  Josep L. Pol i Llompart

      De fet només m’havia quedat amb la idea del problema. Em sembla que el que vaig llegir al llibre, literalment anava més per la teva redacció. Gràcies per l’apunt.

      Respondre a aquest missatge

    • La Terra i la corda 28 de setembre de 2012 a les 02:01, per  David Barba

      Jo sabia una altra versió d’aquest problema: hi ha una corda que envolta la terra, de manera molt ajustada, seguint un meridià. La tallem, hi afegim un metre de corda, i la tronem a posar, passarà un conill entre la corda i la Terra?. Canvia l’estil del problema però potser és més impactant.

      Respondre a aquest missatge

  • Un problema de llibre 27 de setembre de 2012 a les 09:32, per  Sílvia

    També a mi m’ha suggerit el problema del cinturó al voltant de la terra. Està bé això de les referències comuns, eh? La imatge... perfecta per treballar. Vull dir que a més de la idea... "quadra" prou bé. I l’error també el podem aprofitar.
    El mirall que proposes crec que dóna encara més joc. A la paret del davant hi ha un enrajolat quadriculat. Quina superfície en rajoles ocupa el cercle interior? i la de les peces de la corona de mirallets ? voleu dir que no fan un terç del costat del les rajoles grans? ;-)

    Respondre a aquest missatge

Respondre a aquest article