Pi... aproximadament

La Trapa, Andratx

Andreu Ramis, erudit de la cultura popular mallorquina, ens fa arribar aquest fragment de l’art de Conró, del llorità Montserrat Fontanet (de qui ja parlàvem a una de les primeres mirades),

Nota que per canar una era o qualsevol radó hay a duas reglas: o quadrar- la y canar los quatre vents y trèurer el compte o canar-la ab duas canadas en creu y serà més aviat, y tant de una manera com de altre ca n’as tret el compte, puja lo que pujarà, has de llevar o trèurer la quarta part, y lo que quedara serà de terra.

Estam davant un cas pràctic de quadratura del cercle o, en realitat, de l’el·lipse, que és un cas més general. I dic de l’el·lipse, perquè crida l’atenció que faci dues canades en creu, cosa que podria ser per tenir en compte eres no ben rodones. (Tot i que, segurament, les eres que tenien voreres es construïen amb un centre i una corda, cosa que les feia “perfectament circulars”). Això de la creu, també podria ser per assegurar-se que havia pres la distància interior més gran possible (diàmetre) perquè, quan un cercle està traçat, tampoc no és trivial trobar el centre geomètric de manera pràctica.

Sigui com sigui, multiplicar les dues distàncies -si simplificam i pensam que l’era és ben rodona- és trobar l’àrea del quadrat circumscrit (que engloba) al cercle. Fontanet afirma, per tant, que els quatre trossets que sobren dels cantons són un quart de l’àrea total del quadrat. I tot i ser una aproximació, no es fa molt enfora.

Àrea del cercle = {\pi}.(D/2)^2 = \pi.D^2/4 = (\pi/4).D^2
Llavors, si en comptes del valor de \pi arrodonim a 3, ja tenim els tres quarts de l’àrea del quadrat (D^2) de què parla.

Això representa una diferència respecte del valor exacte de 0,1415... unitats quadrades, és a dir, del 4,5 % segurament era prou acceptable. (Tots els càlculs anteriors serveixen igualment pel cas que sigui un rectangle que engloba una el·lipse.)