SBM-XEIX
SBM-XEIX
Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX

Arrel de la web > Cultivar la mirada matemàtica > La trama discreta

La trama discreta

divendres 24 de març de 2006, per  Guillem Àngel Llabrés

Etiquetes: Topologia

Sabem que donada una aplicació d: X \times X \rightarrow \mathbb{R},

on d(x, y) = 0 si x = y i d(x, y) = 1 si x \neq y, aquesta és una mètrica, anomenada discreta. Aleshores donat un conjunt X i una mètrica d, direm que (X, d) és un espai mètric. A aquest espai mètric podem aplicar-hi una topologia, la qual direm que és la topologia discreta.

Els oberts i tancats per aquesta topologia són els singletons \{x\}, els quals són punts aïllats.

JPEG - 145.1 kB
La trama discreta

Aquest espai topològic no és connex però en canvi, si que ho són cada un dels seus singletons. A més a més, tot espai discret X és localment connex, perquè cada punt x de X hi té una base d’entorns connexos: la formada pel singletó \{x\}.

Com podem observar a les fotografies adjuntes (finca de Son Bordils, Inca), són parcel·les tancades, amb la qual cosa tenim que és un espai finit. Aleshores tenim que l’espai discret és compacte.

JPEG - 150.2 kB
La trama discreta

A part de tot això, l’espai discret associat a la mètrica discreta és un espai topològic el més separat possible. Això és, compleix que és T0, T1, T2, T3, T4. Aquesta denominació amb la lletra T i un subíndex, prové de Trennung, separació en alemany.

Respondre a aquest article