SBM-XEIX
SBM-XEIX
Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX

Inici > Cultivar la mirada matemàtica > La trama discreta

La trama discreta

divendres 24 de març de 2006, per  Guillem Àngel Llabrés

Etiquetes: Topologia

Sabem que donada una aplicació d: X \times X \rightarrow \mathbb{R},

on d(x, y) = 0 si x = y i d(x, y) = 1 si
x \neq y, aquesta és una mètrica, anomenada discreta. Aleshores donat un conjunt X i una mètrica d, direm que (X, d) és un espai mètric. A aquest espai mètric podem aplicar-hi una topologia, la qual direm que és la topologia discreta.

Els oberts i tancats per aquesta topologia són els singletons \{x\}, els quals són punts aïllats.

La trama discreta

Aquest espai topològic no és connex però en canvi, si que ho són cada un dels seus singletons. A més a més, tot espai discret X és localment connex, perquè cada punt x de X hi té una base d’entorns connexos: la formada pel singletó \{x\}.

Com podem observar a les fotografies adjuntes (finca de Son Bordils, Inca), són parcel·les tancades, amb la qual cosa tenim que és un espai finit. Aleshores tenim que l’espai discret és compacte.

La trama discreta

A part de tot això, l’espai discret associat a la mètrica discreta és un espai topològic el més separat possible. Això és, compleix que és T0, T1, T2, T3, T4. Aquesta denominació amb la lletra T i un subíndex, prové de Trennung, separació en alemany.

Respondre a aquest article