SBM-XEIX
SBM-XEIX
Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX

Arrel de la web > Cultivar la mirada matemàtica > La gavina de Buffon

La gavina de Buffon

dilluns 8 d’abril de 2013, per  Josep L. Pol i Llompart

Etiquetes: Història de les matemàtiques Probabilitat
JPEG - 139.4 kB

Vall de Bàlitx, Sóller

Georges-Louis Leclerc, comte de Buffon (1707-1788), és un d’aquells personatges la vida del qual bé valdria una novel·la. Un vertader savant (matemàtiques, ciències naturals, cosmologia, literatura...) que segurament contribuí amb la seva empenta a l’aparició de la il·lustració revolucionària. La mateixa que es cobraria el delme amb el seu fill, ja que la cronologia el protegí a ell del tall guillotinador, pel seu títol nobiliari i estimat com era de Lluís XV.

Nascut un set de set-embre de mil set-cents set (el mateix any que Euler), a l’edat de 26 anys plantejà el famós problema de l’agulla que ara porta el seu nom. Aquest problema diu que si anam llançant una agulla de longitud L sobre un sistema de paral·leles separades entre si una distància també L, llavors la freqüència de llançaments que tallin alguna recta se semblarà cada vegada més a 2/Pi. Un resultat molt interessant, que ell mateix demostrà aplicant el joveníssim càlcul diferencial, i que serviria aleshores per fer estimacions del valor de Pi.

El problema més general, modifica aquest resultat amb un factor de proporció entre la longitud de l’agulla i la distància entre rectes (L/D). D’aquesta manera, podem esbrinar si aquest estol de gavines es deixa aplicar el model francès. Afegim-hi una línia més o menys seguint la seqüencia de l’estesa elèctrica.

PNG - 335.1 kB

Comptem ara les gavines-agulla que toquen alguna línia. Surten 11 de 125. En aquest cas, això significa que per una distància mitjana estimada entre línies d’una unitat, la longitud mitjana en l’envergadura de les gavines seria de 0,14 unitats, cosa que encaixa prou bé amb allò observat. Com diria l’amic Anton Aubanell... és que les gavines saben matemàtiques?

Respondre a aquest article