SBM-XEIX
SBM-XEIX
Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX

Arrel de la web > Cultivar la mirada matemàtica > El marge d’aquesta imatge...

El marge d’aquesta imatge...

dimarts 23 de setembre de 2014, per  Josep L. Pol i Llompart

Etiquetes:
JPEG - 263 kB

Imaginem que volem escriure un text al costat d’una imatge, sense que el bloc escrit sigui més llarg que la imatge. Quina grandària hauria de tenir la imatge per tenir la major superfície possible? Dit d’una manera més general, què passa amb la superfície lliure del costat de la imatge a mesura que engrandim o empetitim aquesta, sempre mantenint la proporció?

JPEG - 289.2 kB

Aquest és un senzill problema d’optimització, que hauria d’estar a l’abast d’un alumne que hagi acabat el batxillerat.

Vegem, sigui A l’amplada del full. Siguin b i a la base i l’alçada de la imatge. Sigui C = a/b la relació entre l’alçada i la base de la imatge, que tal com hem dit, serà constant per qualsevol grandària d’aquesta. Llavors, la funció que ens dóna el marge (M) per al text, és M = (A-ab . Sabent que b=a/C, llavors tendrem que M = (A-aa/C . Així que M = A·a/C - a2/C. La primera derivada ens diu que a ha de ser la meitat d’A.

Cosa que, per altra banda, haguèssim pogut imaginar ja que si la funció superfície del marge és una funció quadràtica, serà simètrica respecte d’un eix vertical, i tant per a=0 com per a=A el valor del marge disponible seria nul. Llavors el màxim estarà necessàriament centrat!

Respondre a aquest article