Anàlisi nadalenca

Plaça de les Tortugues, Palma

Si és temps de Nadal i som a la plaça de les tortugues de Palma, podem dir que catenàries i paràboles llueixen amb llum pròpia. (Anomenam catenària a la forma que adopta una corda o cadena quan penja lliurament dels seus dos extrems i, paràbola, la forma que adopta un doll d’aigua llançat de forma inclinada.) Però no sempre ha estat així.

Galileu, que molt de tant en tant també s’equivocava, va creure (després de demostrar que el llançament d’un projectil era, efectivament, una paràbola) que la corba que descrivia una cadena (catena) en penjar lliurament pels seus dos extrems era també una funció polinòmica de segon grau, és a dir, la paràbola.

Però fou Huygens, que el 1673 publicà el famós Horologium oscillatorium, qui demostrà que la catenària no era una paràbola o, encara més, que ni tan sols era una corba algebraica.

Poc després, el 1690, Jakob Bernoulli en les seves no menys famoses Acta Eruditorum, llançava el repte (entre molts d’altres) de trobar l’equació que descrivia la rebel catenària.

La resposta arribaria del seu propi germà Johann, del mateix Huygens i de Leibniz, que, una vegada establert el càlcul integral, tancarien la qüestió dotant la catenària d’una funció en cosinus hiperbòlic. Restava encara per descobrir la funció exponencial.

Els ponts penjants tornarien agermanar les dues corbes ja què la catenària torna paràbola si d’ella hi penjam algun objecte que tengui densitat de pes horitzontal constant. És a dir, quan el pes de la cadena és insignificant respecte d’una línia horitzontal prou feixuga que sustenta, la forma de la catenària es modifica per tornar paràbola.