Novament la Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX organitza unes sessions de preparació per aquells que pensen participar a l’olimpíada matemàtica que, com cada any, es durà a terme a Palma dins el gener. En aquestes jornades els alumnes adquireixen nous coneixements matemàtics mitjançant la investigació individual i en grup, tan útils i necessaris a l’hora d’afrontar les proves.

Aquestes sessions no obliguen ni són necessàries per a presentar-se a l’olimpíada. Si algun alumne no pretén presentar-s’hi però li fa ganes venir a les sessions, pot venir-hi.

Per tal d’inscriure els vostres alumnes, només cal que ens envieu un llistat amb el nom dels alumnes, el curs, l’institut i un mail de contacte a olimpiada arrova xeix.org abans de dia 1 d’octubre.

Coordinadors: Jaume Monreal i Gemma Rado.

Lloc: Centre d’Aprenentatge Cientificomatemàtic.
Carrer Salvà, 14, 07013 Palma

Plànol:

Veure mapa en gran

PROGRAMA:

Sessió 1: Introducció en l’aritmètica

Dissabte 3 d’octubre, de 10:30 h a 13:30 h
Professors: Jaume Monreal Garcies, professor de l’IES Baltasar Porcel d’Andratx.
Gemma Rado, professora de l’IES Pau Casesnoves d’Inca.
L’aritmètica és una de les bases de la matemàtica. Conceptes com divisibilitat i nombre primer són presents en nombroses propietats matemàtiques i, conseqüentment, en molts dels problemes que apareixen en les olimpíades.
En aquesta sessió treballarem els mètodes de raonament matemàtic que s’utilitzen per a demostrar resultats, incloent-hi el mètode d’inducció.

Sessió 2: Aprofundiment en l’aritmètica

Dissabte 10 d’octubre, de 10:30 h a 13:30 h
Professor: Jaume Monreal Garcies, professor de l’IES Baltasar Porcel d’Andratx.
Gemma Rado, professora de l’IES Pau Casesnoves d’Inca.
Tot i que la base de l’aritmètica és la divisibilitat, els nombres amaguen propietats a partir de les quals sorgeixen diversos problemes de fàcil planteig però de difícil resolució.
La divisió euclídea, les equacions diofàntiques, els sistemes de numeració i les congruències són eines de gran utilitat a l’hora de resoldre problemes.

Sessió 3: Polinomis

Dissabte 17 d’octubre, de 10:30 h a 13:30 h
Professora: Mayra Macias López, professora de l’IES Emili Darder.
Durant aquesta sessió revisarem propietats importants de la teoria de polinomis com divisibilitat i Teorema Fonamental de l’Àlgebra o les fórmules de Cardano, que seran útils per resoldre problemes d’àlgebra i d’altres camps de les matemàtiques.

Sessió 4: Geometria

Dissabte 24 d’octubre, de de 10:30 h a 13:30 h
Professor: Javier Martín Pelayo, professor de la UIB
En aquesta sessió veurem:
1. Triangles: Propietats bàsiques, punts i rectes distingits.
2. Circumferències: Potència d’un punt, eix i centre radicals.
3. Polígons: Polígons regulars; quadrilàters cíclics.

Sessió 5: Desigualtats geomètriques

Dijous 29 d’octubre, de 17:00 h a 20:00 h
Professor: Miquel Amengual Covas, professor de l’IES Santanyí
Tan antigues com la mateixa geometria, les desigualtats geomètriques poden ser difícils de resoldre perquè hi ha pocs mètodes sistemàtics per abordar-les, fins i tot les més simples. Solen ser necessaris diversos intents d’assaig i error per a trobar la correcta combinació d’estimacions i manipulacions. En  aquesta sessió de preparació es mostraran algunes tècniques que, combinades amb desigualtats algebraiques clàssiques, són útils per arribar al resultat desitjat.

Sessió 6: Principi del colomer

Dissabte 7 de novembre, de 10:30 h a 13:30 h
Professor: Albert Flores, professor de l’IES Emili Darder.
El principi del colomer, o de Dedekind, és un resultat molt senzill de combinatòria que té moltes aplicacions, i per aquest motiu és molt popular en exercicis d’olimpíades i altres competicions matemàtiques. En aquesta sessió entrenarem als participants a reconèixer quan i com es pot aplicar el prinicipi del colomer en problemes de castes molt diferents.

Sessió 7: Introducció a l’Anàlisi combinatòria

Dijous 12 de novembre, de 17:00 h a 20:00 h
Professor: Marc Carbonell Huguet, professor de la UIB
En aquesta sessió s’introduiran els conceptes bàsics de combinatòria, procurant assolir, no tant una recepta (fórmula) per calcular certa situació, com una comprensió general de les distintes situacions que ens podem trobar a l’hora de contar. Tot això ho complementarem amb la proposició de diversos problemes per anar treballant dins l’aula.

Sessió 8: Aprofundiment en l’Anàlisi combinatòria

Dijous 19 de novembre, de 17:00 h a 20:00 h
Professor: Marc Carbonell Huguet, professor de la UIB
En aquesta sessió, es proposaran problemes proposats en olimpíades anteriors o bé de dificultat semblant. Es treballaran dins l’aula i després d’un cert temps es posarà en comú les possibles solucions, fins a arribar a la/les solucions correctes.

Sessió 9: Aclariment de dubtes i avaluació de l’activitat

Dissabte 9 de gener, de 10:30 h a 13:30 h

Les olimpíades van adreçades principalment als alumnes de primer i segon de batxillerat. La inscripció no obliga a l’assistència a totes les sessions; ja sigui perquè el curs passat ja hi van assistir o per problemes d’horari, si només es va a algunes de les sessions no hi ha cap problema. No és obligatori fer les sessions de preparació; hom pot presentar-se a l’olimpíada sense haver-les fet.

La comissió organitzadora,
Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX

Col·laboren:

Centre d’Aprenentatge Cientificomatemàtic