Sabem que donada una aplicació ,

on si i si , aquesta és una mètrica, anomenada discreta. Aleshores donat un conjunt i una mètrica , direm que és un espai mètric. A aquest espai mètric podem aplicar-hi una topologia, la qual direm que és la topologia discreta.

Els oberts i tancats per aquesta topologia són els singletons , els quals són punts aïllats.

Aquest espai topològic no és connex però en canvi, si que ho són cada un dels seus singletons. A més a més, tot espai discret és localment connex, perquè cada punt de hi té una base d’entorns connexos: la formada pel singletó .

Com podem observar a les fotografies adjuntes (finca de Son Bordils, Inca), són parcel·les tancades, amb la qual cosa tenim que és un espai finit. Aleshores tenim que l’espai discret és compacte.

A part de tot això, l’espai discret associat a la mètrica discreta és un espai topològic el més separat possible. Això és, compleix que és T0, T1, T2, T3, T4. Aquesta denominació amb la lletra T i un subíndex, prové de Trennung, separació en alemany.