Strict Standards: Only variables should be passed by reference in /home/xeixspip/www/config/ecran_securite.php on line 283
L'aproximació transparent de Pi - Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX
Societat Balear de Matemàtiques SBM-XEIX

Arrel de la web > Cultivar la mirada matemàtica > L’aproximació transparent de Pi

L’aproximació transparent de Pi

dilluns 12 de desembre de 2005, per  Daniel Ruiz

Etiquetes: Geometria Circumferència Cònica Polígon Nombres Irracionals
JPEG - 31.3 kB
L’aproximació transparent de Pi

Ca n’Alícia, Biniali

Com podríem aproximar una circumferència? Com podríem trobar la relació entre el radi i la longitud de la circumferència?

Un hexàgon regular des d’enfora s’hi assembla, però molt poc. Un dodecàgon regular una mica més,... i si utilitzam un 96-àgon... això és gairebé una circumferència!

Preguntes i més preguntes que es devia fer Arquimedes, li van dur, emprant una tècnica senzilla, a fer la millor aproximació de \pi del seu temps.

En una circumferència, feim un hexàgon regular inscrit i circumscrit. Ara, cada costat el doblegam en dos, obtenint un dodecàgon regular inscrit i circumscrit a la circumferència... Seguim el mateix procediment, calculant cada vegada la relació entre el radi i la longitud del polígon corresponent. El matemàtic siracusià va arribar a calcular un polígon regular de 96 costats!

El resultat d’aquests càlculs li va donar l’aproximació de \pi següent:

3.1408...=3+\frac{10}{70}<\pi<3+\frac{10}{71}=3.1428...

Eureka!

Aquest mètode emprat es diu algorisme d’Arquimedes i es basa en la fórmula recurrent d’Arquimedes (enllaços en anglès).

Comenta aquest article