En aquest dia víspera de reprendre el curs i pensant sobre alguna activitat que m’ajudas a atreure l’atenció de l’alumnat, he pensat fer alguna cosa amb el nombre 2006. Amb els divisors no hi ha molt que fer, així que m’he posat a cercar nombres naturals amb els seus dígits, i he vist que emprant 0!=1 anaven sortint. Alguns tenen vàries solucions, les que més m’agraden són aquelles que els dígits van ordenats. Algun m’ha costat un poc de feina, com el 19, i algun se m’ha resistit.

Emprant una sola vegada cada un dels dígits de l’any 2006 i amb l’ajuda de qualsevol operació matemàtica escriure tots els nombres naturals del zero al 20.

  • 2 \times 0 + 0 \times 6 = 0
  • 0! + 0 \times 2 \times 6 = 1
    ò bé
    206^0 = 1
  • 2 + 0 \times 0 \times 6 = 2
    ò bé
    \sqrt{6-2} + 0 + 0 = 2
  • 2 + 0! + 0 \times 6 = 3
    ò bé
    6:2 +0 + 0 = 3
    ò bé
    6: (2+0!) +0! = 3
    ò bé
    \sqrt{6+2+0!} + 0 =3
  • 6 -2 + 0 + 0 = 4
    ò bé
    \sqrt{6-2} + 0! + 0! = 4
    ò bé
    (\sqrt{6-2})^{(0!+0!)} = 4
  • 6-2 + 0! + 0 = 5
    ò bé
    6- 0! + 0 \times 2 = 5
  • 6-2 + 0! + 0!= 6
    ò bé
    6 - 0 \times 0 \times 2 = 6
  • 6 - 0! + 0 + 2 = 7
    ò bé
    6 + 0! + 0 \times 2 = 7
  • 2 + 0 + 0 + 6 = 8
    ò bé
    ( 0! + 0! )^{6:2} = 8
  • 2 + 0! + 0 + 6 = 9
    ò bé
    ( 6: 2 )^{(0!+0!)} = 9
  • 2 \times ( 6- 0!) +0 = 10
    ò bé
    2 + 0! + 0! + 6 = 10
  • 2 \times 6 - 0! + 0 = 11
    ò bé
    \sqrt{(6-0!)!-0!+2!}=11
  • 2 \times 6 + 0 + 0 = 12
    ò bé
    ( 6 + 0 ) \times ( 2 +0 ) =12
  • 2 \times 6 + 0! + 0 = 13
  • 2 \times 6 + 0! + 0! = 14
  • ( 6 - 0! ) \times ( 2 + 0! ) = 15
  • ( 6 + 2 ) \times ( 0! + 0!) = 16
    ò bé
    ( 6 -2 )^{(0!+0!)} = 16
  • \sqrt{6!:2+0!} -0! =18
  • \sqrt{6!:2+0!} -0 =19
  • \sqrt{6!:2+0!} +0! =20

Podeu completar la llista (com veis falta el 17), i si voleu, continuar-la, responent al missatge abaix!

Un problema similar es va proposar per al 2002, fins a 100.